RadosÅ‚aw Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona8 ºdanie Funkcji

108 9. Badanie funkcji

9.14. Wyznaczyć te przedziaÅ‚y z dziedziny funkcji, w których jest ona rosnÄ…ca i przyjmuje jednoczeÅ›nie wartoÅ›ci ujemne:

x — 1

X

a)    /(x) = 2 ln x — ln² x,

t² — 2

b)    /w =

c)    /fc) = ₁    2’

1 + X^

d)    /(x) = (x² — 3) e^x,

e)    /(V) = (z + 2) e* ,

f)    /(x) = x + arc tg x,

g)    /(z) = ln^,

h)    /(x) = arctg(lnx).

9.15. Wyznaczyć te przedziaÅ‚y z dziedziny funkcji, w których jest ona wypukÅ‚a i przyjmuje wartoÅ›ci dodatnie:

a) /(x) = x^3 — 2x^2,	f) /(x) =
b) /(x) = v^/2x^2 — x^3,
1	g) /W =
c) f(x) = xe X,
d) /(x) = x^2e*,	h) f(x) =
e) /(x) = ln ,	II *->

£ — 1

x

1 — x

1 + x ’

9.16. Wyznaczyć asymptoty wykresu funkcji:

c)    y =

d)    y =

a)    _y = xe*,

l

b)    y = x ^ ^ln^² ~ *)>

1 + x ’ (x — l)³

(x + l)² ’

e)    y = (x² - 3)e^x,

ln(3 + x)

f)    y = x+-^-i

g) y — 2x — arc cos —, x

h)    y — x arc tg x,

i)    y = (x- l)² Å‚n(x - 1),

j)    V = (x-2)e^,

k)    y = ln (1 + e*),

x

!) y = i—>

mx

m)    y — xe^,

n) y = x e“*,

,    â€ž    â€ž    ln x

o)    y = 2x + 3 H--.

x