P3200043

Dla metod hierarchicznych można badać zachowanie się przestrzeni metrycznej podczas kolejnych etapów łączenia obiektów w skupienia [Marek, 1989]. Początkowy etap łączenia dwóch pierwszych obiektów jest identyczny dla wszystkich metod aglomeracyjnych, po-nieważ wychodzą one z tej samej macierzy odległości D. Zostają połączone dwa najbliższe obiekty. Rozbieżności występujące w następnych krokach wynikają z innego rodzaju zniekształcenia przestrzeni, spowodowanego odmiennym sposobem obliczania odległości między skupieniami (redukowane macierze odległości w kolejnych krokach mogą być inne dla różnych metod skupiania). Wyróżniamy 3 rodzaje przekształceń: zwężające, gdy dla nowo powstałego skupienia S_t = S cj S_q mamy:

d{S,,S_r)+d[S'.S_r)

4.28

r ^ p, r q

tzn. odległość nowego skupienia S, od dowolnego skupienia 5,jest mniejsza niż średnia odległość starych skupień S_r i S_q od skupienia S, (wyliczana na podstawie wcześniejszej macierzy odległości); zachowujące, gdy zachodzi równość:

d(S,.S,) =

d{s_r,s_r)+d{s_q,s_r)

4.29

2    . r ^ p, r ^ q

rozszerzające, gdy zachodzi nierówność:

d{S„S_r):

d{S_p,S_r)+d{S_g,S_r)

4.30

Metoda najbliższego sąsiedztwa jest metodą zwężającą, metoda najdalszego sąsiedztwa jest metodą rozszerzającą, a metoda średniej odległości między skupieniami jest metodą zachowującą. W przypadku pozostałych metod możemy jedynie mówić o tendencjach do zwężania, rozszerzania lub zachowywania przestrzeni. Metoda środków ciężkości i metoda średniej odległości wewnątrz skupień wykazują tendencję do zachowywania przestrzeni, a metoda Warda do rozszerzania. Ostateczny efekt zniekształcenia zależy od konfiguracji danych.

Niekorzystną cechą metody najbliższego sąsiedztwa jest tendencja do tworzenia tzw. łańcuchów, w których odległości między dwoma obiektami mogą być znacznie większe niż odległości od obiektów innych skupień.

134