P3200055

D

cenią hipotezy zerowej, jeżeli dane zostały wylosowane z rozkładu o niższej kunozie niż

w rozkładzie normalnym, na przykład z rozkładu jednostajnego. lEngieman and Hartigan

19791.

Badania wykazały, że właściwszym postępowaniem jest postawienie hipotezy zerowej, że dane pochodzą z rozkładu jednostajnego [Hartigan 1978, Arnold 1979, Sarle 1983]. Ten

niej jednomodainego (jak np. rozkładu normalnego). Aproksymacja wartości oczekiwanej

współczynnika R² (E[R²], expected R²) jest oparta na założeniu, ze wszystkie skupienia są

rozłożone podobnie jak hipersześciany (hypercubes, wielowymiarowe uogólnienie sześcianu). Sarle (1983) zaproponował, żeby użyć hiperprostopadłościanów (hyperboxes, wielowymiarowe uogólnienie prostopadłościanu).

Metoda CCC (cubic clustering criterion) jest oparta na porównaniu wartości oczekiwanej współczynnika R² tj. E[R²], gdy spełniona jest hipoteza zerowa (że dane pochodzą z rozkładu jednostajnego) z zaobserwowaną w próbie wartością R² i obliczeniu wartości:

CCC = ln

• K , gdzie K =

np

V 2

(o,ooi + e(/?²))^l2 ’

p jest tu największą liczbą całkowitą mniejszą niż liczba skupień

K jest pewnym współczynnikiem stabilizującym wariancję, wyznaczonym empirycznie za pomocą symulacji Monte Carlo (brane były pod uwagę różne liczby obserwacji n, zmiennych p i skupień q).

Milligan i Cooper (1985) porównali 30 metod służących do szacowania liczby skupień za pomocą czterech hierarchicznych metod grupowania. W testach najlepiej wypadły trzy metody: statystyka pseudo-F [Calinski and Harabasz 1974], J_e(2)/J_e(l) będąca przekształceniem statystyki pseudo-t [Duda and Hart 1973] oraz CCC. Metody pseudo-F i CCC są dostępne w procedurze FASTCLUS systemu SAS, natomiast wszystkie trzy (pseudo-t może być stosowana tylko w metodach hierarchicznych) w procedurze CLUSTER systemu

SAS.

Uwagi o interpretowaniu wartości CCC.

1.    Zmienne użyte w analizie skupień nic powinny być silnie skorelowane ze sobą. Jeżeli występują silne korelacje, to należy zredukować liczbę zmiennych lub użyć analizy czynnikowej w celu zastąpienia zmiennych przez pewną liczbę ortogonalnych składowych (innych zmiennych).

2.    Liczba poszukiwanych skupień nie powinna być duża w porównaniu z liczbą obiektów

149