Photo020

Ekonometria Współczesna

Jeżeli JB < x„(2), wówczas nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej fj 1

rozkład składnika losowego jest rozkładem normalnym. Natomiast in*⁰,!

2    J^c^e|j

JB > x_a(2), wówczas odrzuca się hipotezę zerową na rzecz hipotez

alternatywnej //,, mówiącej o niezgodności rozkładu składnika losowego

z rozkładem normalnym.

4.3.3. Badanie autokorelacji składnika losowego I rzędu

Autokorelacja jest to zależność wartości bieżących obserwowanych w czasie r od wartości wcześniejszych obserwowanych w czasie t-1 (autokorelacja I rzędu) Występowania autokorelacji nie bada się w przypadku danych przekrojowych. Jednym z warunków stosowania klasycznej MNK jest założenie o diagonalnej macierzy wariancji-kowariancji składnika losowego postaci:

	<7,^2|	0	... 0 '
E(££^T) = C7^2I =	0 • • •	... b	... 0 • • • • • • •
	0	0	-1 b • • •

Macierz wariancji-kowariancji jest macierzą diagonalną, tzn. wyrazy na głównej przekątnej macierzy są wartościami niezerowymi, a wyrazy poza główną przekątną są wartościami zerowymi. Założenie o braku autokorelacji odnosi się do elementów poza główną przekątna powyższej macierzy, które stanowią kowariancje składnika losowego. Jeżeli kowariancje równe są (cov(e_f,e_y) = 0), gdy i * j), to brak jest autokorelacji składnika losowego.

Natomiast jeżeli warunek ten nie jest spełniony, występuje autokorelacja składnika losowego, a estymator KMNK nie spełnia warunku efektywności. Jeżeli składnik losowy rj, zawiera autokorelację 1 rzędu to zależność taką zapisujemy w postaci.

*1, =P,'n,-i^+e,>    ^(4-1

gdzie:

r|, - składnik losowy zawierający autokorelację, e, - składnik losowy nie zawierający autokorelacji, p, - współczynnik autokorelacji I rzędu.

Hipotezę zerową i alternatywną badania autokorelacji zapisuje się odpo^vU w postaci:

H₍₎: p, = 0 (brak autokorelacji I rzędu składnika losowego)

//, : p, * 0 (występuje autokorelacja I rzędu składnika losowego)

(p, >0 autokorelacja dodatnia I rzędu, lub p, < 0 autokorelacja ujemna I rzędu).

i/fikacię powyższych hipotez przeprowadza się na podstawie statystyki DW danej wzorem:

(4.18)

facja moacm cmiwinerrycznego

R. IV

e - reszty modelu z okresu t, e_t , - reszty modelu z okresu 1-1.

W artość statystyki DW zawiera się w zbiorze (0;4). Jeżeli DW e(0;2), to

podejrzewa się występowanie autokorelacji dodatniej i hipoteza alternatywna ma postać:

//,: P| >0 (występuje autokorelacja dodatnia I rzędu składnika losowego ). Jeżeli DJf'e(2;4), to podejrzewa się występowanie autokorelacji ujemnej i hipoteza alternatywna ma postać:

//,: p, < 0 (występuje autokorelacja ujemna 1 rzędu składnika losowego ). Natomiast, jeżeli DW = 2, to stwierdza się brak autokorelacji I rzędu składnika losowego. Statystykę DW porównuje się z wartościami krytycznymi z tablic rozkładu Durbina-Watsona d_L i d_u przy danych wielkościach: a (poziom istotności), T(liczba obserwacji) oraz K (liczba zmiennych objaśniających).

Tablice statystyczne testu DW są zbudowane tylko dla autokorelacji dodatniej, ^więc gdy DW 2;4), należy obliczyć wartość: DW' =4-DW.

>dy, wówczas nic mamy podstaw do odrzucenia hipotezy H₀, stwierdza się brak autokorelacji I rzędu składnika losowego. Jeżeli

śdy stwierdza się obszar nickonkluzywności, test nic daje

PACf'^’ ^na*^eży zastosować testy alternatywne do rozstrzygnięcia hipotez (test ’ ^lf^{st mr}>ożnika Lagrange'a, test Ljunga-Boxa). Jeżeli natomiast

^d_L, wówczas odrzuca się hipotezę zerową II₀ na rzecz hipotezy

l°_SOw ^yvvneJ H\ > mówiącej o występowaniu autokorelacji I rzędu składnika