Photo002(2)

Ekonometria Współczesna

gdzie:

y,- obserwacje na zmiennej objaśnianej Y, i = 1,2,...,N , x_ki - obserwacje na zmiennej objaśniającej X_k , k = 1,2,..., K, a₀ - ocena wyrazu wolego, a_k - oceny parametrów strukturalnych, e. - ocena składnika losowego, reszta.

W celu prezentacji metody wygodniej jest zapisać model (3.2) w postaci macierzowej:

y = Xa + e,    (3.3)

gdzie:

y - wektor obserwacji na zmiennej objaśnianej,

X - macierz obserwacji na zmiennych objaśniających, a - wektor ocen parametrów strukturalnych, e - wektor reszt.

A^-wymiarowy wektor obserwacji na zmiennej objaśnianej y jest dany jako: y\

y =

yi [.Yn.

Macierz obserwacji na zmiennych objaśniających X o wymiarach N x (K + 1) oraz

•    T

macierz transponowana X mają odpowiednio postaci:

X =

1						1	l	... i
		*12	- *\K
1 •	*2.	*22 • •	••• X 2N • • • •		, X^T =	*11 *12	*21 *22	"• ^XN\ ^XN2
•	•	•	• •			•	•	• • • •
1	^XN\	^XN2	• * L	.Vx(*:+i)		_^X\K	• ^X2K	• • ’ ’ ’ ^XNK _

(K + 1) -wymiarowy wektor ocen parametrów strukturalnych a jest dany jako:

a,

a i

a =

Natomiast iV-wy miarowy wektor reszt modelu e jest następujący:

_^eN.

Teoretyczne wartości zmiennej Y definiujemy jako:

y, =a₀+ a_xx_u + a₂x_2i +... + a_Kx_Ki,    (3.4)

gdzie:

(oznaczenia jak we wzorze (3.2)),

y_r wartości teoretyczne (oszacowane) zmiennej objaśnianej Y.

Model (3.4) w zapisie macierzowym ma postać:

y = Xa,    (3.5)

gdzie:

(oznaczenia jak we wzorze (3.3)),

y - wektor oszacowanych (estymowanych) wartości na zmiennej objaśnianej Y.

Najczęściej stosowaną metodą estymacji parametrów strukturalnych modelu jest klasyczna metoda najmniejszych kwadratów KMNK.

3.2. Założenia klasycznej metody najmniejszych kwadratów (KMNK)

Stosowanie każdej metody ma sens o ile spełnione są jej założenia. W przypadku KMNK są one następujące:

1 • Model ma postać liniową (lub sprowadzalną do liniowej).

2. Zmienne objaśniające są nielosowe i tym samym nic są skorelowane ze składnikiem losowym. Zmienne ekonomiczne są zmiennymi losowymi, zatem konieczne jest przyjęcie założenia, że są one nieskorelowane ze składnikiem losowym, czyli E(X_k ,8) = 0 .