Photo022

Ekonometria Współczesna

4.3.4. Badanie jednorodności wariancji składnika losowego

Jednorodność wariancji, podobnie jak założenie o braku autokorelacji, w •, z budowy macierzy wariancji-kowariancji składnika losowego (wym/HIH w KMNK) postaci:

Oj^2,	0	0
0 • •	0-22 • •	0 • • • •
• O	« O	• • 2 • • • /T ^UNN

, przy czym _Aar = c

£(££^T) = crI =

Elementy poza główną przekątna powyższej macierzy są wartościami zerowymi natomiast elementy na głównej przekątnej stanowią wariancje składnika losowego

cl (i = \,2,...,N). Z założenia KMNK wynika, że wariacja składnika losowego jest stała, tzn. elementy na głównej przekątnej są sobie równe (a_n = c₂₂ =... = c_m). Jeżeli założenie to nie jest spełnione, estymator KMNK nie posiada własności efektywności.

Weryfikacja jednorodności wariancji składnika losowego przebiega w oparciu o hipotezy postaci:

H₀ : c i = c\    wariancje z podprób są równe (wariancja składnika losowego jest

jednorodna, składnik losowy jest homoskedastyczny)

0 0 ,

//, : o, c\ wariancje z podprób nie są równe (wariancja składnika losowego

jest niejednorodna, składnik losowy jest heteroskedastyczny)

(ci > cl lub cf <03),

gdzie:

crf.a, - wariancje składnika losowego odpowiednio z pierwszej i drugiej podprób (standardowo dzieli się próbę na dwie równe części).

Weryfikacja powyższych hipotez w oparciu o test F Fishera-Snedecora polega na wyznaczeniu statystyki F z próby danej wzorem:

c²

F = —

(4.22)

e2

gdzie:

, S;₂    - estymatory wariancji składników losowych odpowie

z pierwszej i drugiej podpróby.

o a

. _statystykę F porównuje się z wartością krytyczną testu F_arlr, NastęP^n,c _ta|j||_c rozkładu testu F-Snedecora, przy danym poziomie istotności pochodzą^ ²    _{niach SW}obody, gdzie:

rt oraz prz) i * -    ,    .    ,    ✓,

* (K +1), fl, - liczebność pierwszej podproby,

_,k + \),    n₂- liczebność drugiej podpróby.

² . p _Wymaga, aby w liczniku znalazła się większa wartość estymatora ,'ScAitaika loiwego.

c~>F to odrzuca się hipotezę zerową H_{) na rzecz hipotezy Jeżeli r £ ^ra.r\.r2»

alternatywnej H_t .Stwierdza się, że wariancje z podprób istotnie się od siebie ** ia wariancja składnika losowego jest niejednorodna (składnik losowy jest heterośked a st y c z n y).

F<F_ar 1,2* ^t0 n'^{e ma} Postaw do odrzucenia hipotezy zerowej H_{).

Stwierdza się, że wariancje z podprób nieistotnie się od siebie różnią, wariancja składnika losowego jest jednorodna (składnik losowy jest homoskedastyczny).

Badanie jednorodności wariancji składnika losowego w programie Gretl

przebiega w oparciu o test Withe’a. Weryfikacja założeń testem White’a oparta jest na kolejnych etapach:

oszacowaniu KMNK modelu podstawowego postaci:

y_l=a₀ + a_lx_u+... + a_Kx_Kl,    (4.23)

gdzie oznaczenia jak we wzorze (3.4), wyznaczeniu reszt modelu (4.23):

^e> = y, - y,.

wartości e; przyjmuje się jako realizację wariancji składnika losowego o],,, -oszacowanie KMNK modelu pomocniczego postaci:

°«^=to ⁺ I>***,+ 2>****J»+V    (4.24)

k=K+\

/•>=!

K

Weryfikuj⁰

modelu ekonometryczncgo

R. IV

* ⁼ 1.....^K' iJ = 1.....

gdzie:

fyr ocena wyrazu wolnego, k - oceny parametrów strukturalnych,

* ocena składnika losowego modelu pomocniczego.