Photo009

iONOMETRIA WSPÓŁCZESNA Estymacja jednorównaniotccgo linioiptgo modelu ekottometryeznego_r. III

podstawieniu odpowiednich wielkości z tablicy 3.1 do wzorów na wariancję resztową (3.13) oraz standardowy błąd reszt (3.15) otrzymuje się:

_{2 =} 12,66503_ 066503 *    28-(2 +1)    25

S, =V0,5066= 0,71176.

Standardowy błąd reszt wynosi 0,71176 i oznacza, że wartości miesięcznego wynagrodzenia brutto w gospodarce oszacowane przez model (y,) odchylają się

średnio od wartości zaobserwowanych (y,) o 71 zł 18 gr.

Tablica 3.1. Ohliczcnia pomocnicze do wzorów na				parametry struktury stochastycznej
Rok	y,		*2/	y,	(y,-y,f=e^2
1974	6.62	1	15.5	6.81287	0.03720
1975	6.85	1.01	15.2	6.86651	0.00027
1976	7.17	1,05	15	7,22921	0.00351
		*	•	J	:
1999	16.31	1.96	18,4	16.65833	0.12134
2000	16,64	1.91	17,9	16.09385	0.29828
2001	17.5	1.92	18,5	16.28082	1.48640
Suma	343,26	44.24	388,20	343,26	12.66503

Źródło: Opracowanie własne.

Średnie błędy ocen parametrów strukturalnych S(a_k) obliczane są z macierzy wariancji-kowariancji estymatora parametrów danej wzorem (3.16). Podstawiając odpowiednie wielkości do wzoru (3.16) otrzymuje się:

D^ł(a) = 0,5066

' 1,54302	- 0,46966	-0,0552'		’ 0,78169	-0,23793	-0,02796'
- 0.46966	0,37016	-0,00831	=	-0,23793	0,18752	-0,00421
-0,0552	-0,00831	0,00493	3x3	-0,02796 -0,00421		0,0025

J3x3

Pierwiastki z elementów na głównej przekątnej macierzy D“(tf) stanowią średnic błędy ocen parametrów i wynoszą odpowiednio:

S(a„) = V0,78169 =0,884, 5(a,) = V0,18752 =0,433, S(a₂) = V0,0025 =0,050.

Szacując parametry strukturalne modelu na podstawie 28-elcmcntowej próby klasyczną MNK mylimy się średnio:

- o 0,88413 w stosunku do wyrazu wolnego,

. o 0,43304 w stosunku do parametru a,,

. o 0,04997 w stosunku do parametru a₂.

Interpretacja ocen parametrów modelu ze średnimi błędami szacunku:

-    jeżeli wskaźnik cen dóbr i usług konsumpcyjnych wzrośnie o 1 %, to przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto wzrośnie z tego tytułu średnio o 980 zł 82 gr. (± 43 zł. 30 gr.), przy stałości pozostałych czynników,

-    jeżeli wydajność pracy wzrośnie o 100 zł na 1 zatrudnionego, to przeciętne miesięczne wynagrodzenie brutto wzrośnie z tego tytułu średnio o 14 zł 81 gr. (± 5 zł), przy stałości pozostałych czynników.

Należy zwrócić uwagę, że powyższa interpretacja jest zgodna z teorią ekonomiczną.

3.5. Podstawowe zagadnienia z zakresu wnioskowania

BAYESOWSKIEGO³

Istota wnioskowania bayesowskiego. Wnioskowanie bayesowskie jest podejściem analitycznym, które wychodząc od danych statystycznych oraz wstępnego przekonania badacza co do wartości parametrów reprezentowanego przez rozkład a priori dostarcza zbioru narzędzi m. in. w zakresie estymacji, predykcji oraz wyboru właściwego modelu. Jako zalety tego podejścia wymienia się:

1.    możliwość przedstawienia pełnego rozkładu każdej wielkości będącej przedmiotem zainteresowania (w przeciwieństwie do metod klasycznych, gdzie występuje tylko ocena punktowa i związany z nią błąd standardowy),

2.    stosunkowo łatwy wybór modelu poprzez obliczenie ilorazu szans a posteriori,

3.    prosty sposób uśredniania wyników estymacji i prognozowania uzyskanych dla wielu rozważanych modeli, zamiast wyboru jednego z nich.

Zastosowanie podejścia bayesowskiego w ekonometrii polega na wykorzystaniu zarówno wstępnej informacji - pochodzącej z wiedzy, założeń lub wcześniejszych badań - jak i informacji znajdującej się w próbie. Należy zauważyć, że wnioskowanie klasyczne omawiane w niniejszym podręczniku wykorzystuje tylko informacje pochodzące z próby.

Wnioskowanie bayesowskie opiera się na znanym wzorze T. Bayesa:

Oszacowany model liniowy z dwiema zmiennymi objaśniającymi wraz ze średnimi błędami ocen parametrów ma postać:

y,

= - 5,29155+ 9,80817 x_u + 0,14814 x_2l.

(0,884)    (0,433)    (0.050)

Dokładne rozumienie treści zawartych w tym punkcie wymaga powtórzenia wiadomości z zakresu teorii rozkładów zmiennych losowych.