Photo025

EKONOMETRIA WSPÓŁCZESNA

Przykład 4.1

¹⁹’4-20oJ

'■"'"'Miytnj

Weryfikacja modelu ekonometrycznego. Weryfikacja poniższego modelu kontynuacją przykładu 3.1. Na podstawie rocznych obserwacji z okresu (załącznik, tablica 3) oszacowano model liniowy z dwiema objaśniającymi za pomocą klasycznej MNK.

Hipoteza modelowa ma postać:

y, = a₀+a_ix_u+a₂x_2l + e_l, gdzie:

y, - obserwacje na zmiennej objaśnianej Y (przeciętne miesięczne wynagrodzenie nominalne brutto w gospodarce (w 100 zł.)), x_u - obserwacje na zmiennej objaśniającej X, (wskaźnik cen dóbr i usłu» (rok 1974=100%)),    73

x_2l - obserwacje na zmiennej X₂ (wydajność pracy (w 100 zł)).

Model oszacowany wraz ze średnimi błędami parametrów strukturalnych ma postać:

y, =-5,29155+ 9,80817 x_u + 0,14814.t₂,.    1

(0,88413)    (0,43304)    (0,04997)

Badanie istotności parametrów strukturalnych modelu za pomocą testu t-Studenta. Badanie istotności wyrazu wolnego zostało pominięte, ponieważ bez względu na jego istotność nie usuwa się go z modelu. Hipotezy badania istotności parametru a, mają postać:

H₀ : a, = 0 (parametr a, nieistotnie różni się od zera, zmienna X_x nieistotnie

wpływa na zmienną objaśnianą Y)

H_] : a, * 0 (parametr a, istotnie różni się od zera, zmienna X_x istotnie wpływa

na zmienną objaśnianą Y)

Weryfikacja hipotez przebiega w oparciu o statystykę t_ai daną wzorem (4-1)-Podstawiając odpowiednie wielkości do wzoru (4.1) otrzymuje się:

9,808 7

l_a =—-= 22,650

¹    0,43304

Statystykę /_u porównuje się z wartością krytyczną pochodzącą z tablic rozkł*®|

testu t-Studenta. Przy ustalonych wielkościach: a = 0,05 i T - {K + 1). wartflł krytyczna testu wynosi:

= 2,06.

Porównując statystykę /_u z próby z wartością krytyczną testu otrzymuj^c zależność postaci: l²²’⁶^ ^2> znajduje się w obszarze krytycznym rozkładu (wykres 4.1). Odrzuca statysty*³ i *

V, ypotezę zerową H₀ na rzecz hipotezy alternatywnej //,. Parametr a, ^{się 7}'^atCI^_óżni _się od zera, zmienna A^,1 (wskaźnik cen dóbr i usług) istotnie wpływa

istotnie .• _śnjaną y (przeciętne miesięczne wynagrodzenie w gospodarce). _na zmienną <■

Hipotezy istotności dla parametru a₂ mają postać:

^ _₀ (parametr a₂ nieistotnie różni się od zera, zmienna X₂ nieistotnie

wpływa na zmienną objaśnianą Y)

U -0,5*0 (parametr a₂ istotnie różni się od zera, zmienna X₂ istotnie wpływa na zmienną objaśnianą Y)

Po podstawieniu odpowiednich wielkości do wzoru (4.1) otrzymuje się:

_ 014814 _ ₂ %5 “    0,04997

Porównując statystykę t_ai z próby z wartością krytyczną testu /_{0 05;25} = 2,06

otrzymuje się zależność postaci:

|2,965| £ 2,06.

Statystyka /_<(i znajduje się w obszarze krytycznym rozkładu t-Studenta, zatem

odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej. Parametr a₂ istotnie

różni się od zera, zmienna X₂ (wydajność pracy) istotnie wpływa na zmienną

objaśnianą Y (przeciętne miesięczne wynagrodzenie nominalne brutto w gospodarce).

Podsumowując, weryfikacja istotności parametrów strukturalnych ma na celu zbadanie wpływu poszczególnych zmiennych objaśniających na zmienną o jaśnianą. Należy usunąć z modelu te zmienne, które mają nieistotny wpływ na łtowanie się procesu zmiennej objaśnianej Y. W badanym przykładzie obie ternie objaśniające X_{ i X₂ okazały się istotne.

H

o^a, =a, =0

HiDof¹¹*⁶ '^stotno*^c‘ parametrów strukturalnych modelu za pomocą testu F. 3.^cznęj istotności parametrów strukturalnych mają postać:

(parametry strukturalne a,,a₂ nieistotnie różnią się od zera,

a, *0

u

obie zmienne objaśniające X_x,X₂ nieistotnie wpływają na zmienną objaśnianą f)

a₂ 5*0 (co najmniej jeden z parametrów strukturalnych a,,a, istotnie różni się od zera, co najmniej jedna zmienna objaśniająca X _k    nieistotnie wpływa na zmienną

objaśnianą Y)