Photo026

Ekonometria Współczesna

Weryfikacja hipotez przebiega w oparciu o statystykę F daną wzorem (4 2)-0,957946    28 - 2-1 _

F =

1-0,957946

,2

(wartość R~ została obliczona w przykładzie 4.2). Statystykę F porównuj z wartością krytyczną pochodzącą z tablic rozkładu testu F-Snedecora ustalonym poziomie istotności a = 0,05 oraz r_x= K, r₂ = T - K - \ liczba^ stopni swobody otrzymuje się: F_{005 2 25} = 3,39. Porównując statystykę F z

z wartością krytyczną testu otrzymuje się zależność postaci:

284,737 > 3,39 .    |

Statystyka F znajduje się w obszarze krytycznym rozkładu, zatem należy odrzucić hipotezę zerową H₀ na rzecz hipotezy alternatywnej //,. Stwierdza się, że co

najmniej jeden z parametrów strukturalnych a,,a₂ istotnie różni się od zera,

zatem co najmniej jedna zmienna objaśniająca istotnie wpływa na zmienną objaśnianą Y.

Przykład 4.2    1

Badanie jakości dopasowania modelu do danych empirycznych. Współczynnik

determinacji R oraz współczynnik zbieżności tp dane odpowiednio wzorami (4.8) i (4.9) wynoszą:

^2 _ 288,49696    ■

Próby

<P =

301,16199

12,66503

= 0,957946,

= 0,042054,

301,16199

(obliczenia do powyższych wzorów zostały umieszczone w tablicy (4.2)) stąd spełniona jest relacja postaci:

9

0,957946 + 0,042054 = 1.

Współczynnik determinacji wielkości 96% (0,96x100%) oznacza, że zmienność I

zmiennej objaśnianej Y (przeciętne miesięczne wynagrodzenie nominalne bruj w gospodarce) została wyjaśniona w 96% przez zmienne objaśniali (X\ - wskaźnik cen dóbr i usług, X₂ - wydajność pracy). Natomiast 4% zmienno#™

zmiennej Y nie zostało opisane przez zmienne objaśniające modelu i ta ^c ™ zmienności przypada na wahania przypadkowe.

Podstawiając odpowiednie wielkości z tablicy 4.2 do wzoru na współczy zmienności losowej V ( wzór (4.12)) otrzymuje się:

nn*

07UZilOO% = 5,8%.

^"1^25929

^?d/1C 5 =0,71176 (przykład 3.1),

343^26 ₌ 12,25929 (_tabli_ca 4.2).

\^y~ 28

^^L^ynnik zmienności losowej V rzędu 5,8% oznacza, że średni błąd resztowy Bgstanowi 5,8% średniej wartości zmiennej objaśnianej y. Ponieważ RL^nnik Knic przekracza wartości dopuszczalnej 10%, badany model należy ^ać za dobrze dopasowany do wartości empirycznych.

laoiiL l	i -t.-- — - y,		*2,	A y,	(y,-y,)^2=e^2	(y,-y)^2	(y,-y)^2
	6,62	1	15,5	6,81287	0,03720	31,80154	29,66345
1975	6,85	1,01	15,2	6,86651	0,00027	29,26037	29,08205
1976	7,17	1,05	15	7,22921	0,00351	25,90083	25,30171
;	•	• • •	• • •	• • •	• •	• • •	• •
1999	16,31	1,96	18,4	16,65833	0,12134	16,40829	19,35162
2000	16,64	1.91	17,9	16,09385	0,29828	19,19066	14,70390
2001	17.5	1,92	18,5	16,28082	1,48640	27,46509	16,17275
suma	343,26	44,24	388,2	343,26	12,66503	301,16199	288,49696

Źródło: Opracowanie własne.

Przykład 4.3

Testowanie losowego charakteru reszt. Hipotezy zerowa i alternatywna ^w badaniu losowości reszt mają postać:

ty^; y = Xa reszty modelu e, mają charakter losowy (postać analityczna

modelu jest liniowa)

i • ^ Xa reszty modelu e, nic mają charakteru losowego (postać analityczna modelu nie jest liniowa)

pNowa testu serii opiera się na ciągu reszt postaci:

m>~y.

Hr* ^zawiera reszty modelu oraz serie symboli A i B postaci:

^B dla e, < 0.

95