Photo016

1

Ekonometria Współczesna

zmiennej X_k istotnie różni się od zera, czyli zmienna objaśniająca X_k istotni I wpływa na zmienną objaśnianą Y.

Natomiast wielkość 1 - a określa prawdopodobieństwo tego, że statystyt, t_at znajdzie się w przedziale ufności, co wyraża się wzorem:

p\^la_k | ^{< l}a.N-(K+1)    ^ ^a •

Jeżeli spełniony jest powyższy warunek to nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy zerowej H₀, tzn. przyjmuje się ją jako hipotezę prawdziwą. Oznacza to,

parametr a_k nieistotnie różni się od zera, a zatem zmienna objaśniająca X nieistotnie wpływa na zmienną objaśnianą Y.

4.1.2. Badanie istotności parametrów strukturalnych u

POMOCĄ TESTU F

Badanie istotności parametrów strukturalnych testem F polega na badaniu istotności wszystkich parametrów strukturalnych łącznie. Weryfikowane hipotezy mają następującą postać (w badaniu pomija się wyraz wolny):

H₀: a, = ... = a_k =0 (parametry strukturalne nieistotnie różnią się od zera, tj.

wszystkie zmienne objaśniające X_k nieistotnie wpływają na zmienną objaśnianą Y)

H_] : a, *■ 0 u...ua,^0 (co najmniej jeden parametr strukturalny istotnie różni

się od zera, tj. co najmniej jedna zmienna objaśniająca istotnie wpływa na zmienną objaśnianą Y)

Weryfikacja powyższych hipotez przebiega w oparciu o statystykę Y Fishera-Snedecora. Wartość krytyczna testu F_a r, odczytywana jest z tablic

rozkładu przy ustalonym poziomie istotności a oraz r_{ = K, r₂=N-K~^ stopniach swobody.

Wartość statystyki F z próby wyznacza się ze wzoru:

fl² N-K-l    (4.2)

1 -R² K    M

gdzie:

N - liczebność próby,

K - liczba zmiennych objaśniających X_k ,

R² - współczynnik determinacji dany wzorem (4.8).

■ I }_njony jest warunek F > F_a n r,, to odrzuca się hipotezę zerową H₀ na

jK^bipotezy alternatywnej /7,. Oznacza to, że co najmniej jeden parametr a_k

^r5*^CZ- '*ni sie od zera, co najmniej jedna zmienna objaśniająca X_k istotnie istotnie rozn ■    .... _v

_nłvwa na zmienną objaśnianą Y.

^ omiast jeżeli spełniony jest warunek F < F_a r^, to mc ma podstaw do

cucenia hipotezy zerowej H₀, przyjmuje się ją jako hipotezę prawdziwą.

acza to że parametry a_k nieistotnie różnią się od zera, wszystkie zmienne objaśniająca X_k nieistotnie wpływają na zmienną objaśnianą Y.

Zmienne objaśniające, które w nieistotny sposób wpływają na zmienną objaśnianą pależy usunąć z modelu. Metoda eliminacji zmiennych nieistotnych po oszacowaniu modelu nazywa się metodą eliminacji a posteriori. W kolejnych krokach wyklucza się z modelu pojedynczo te zmienne objaśniające, dla których wartość statystyki t_at z próby jest najmniejsza co do modułu

(min |/ |}/t e \,2,...,K). Po usunięciu każdej zmiennej szacuje się ponownie

parametry modelu i wyznacza wartości statystyk t dla poszczególnych

zmiennych. Jeżeli nadal w modelu pozostaje zmienna nieistotna, to należy ją usunąć i oszacować model ponownie. Procedurę powtarza się aż do uzyskania modelu, w którym wszystkie zmienne objaśniające są istotne statystycznie.

4.2. Mierniki jakości modelu

Dopasowanie oszacowanego modelu do danych empirycznych mierzy się za pomocą następujących wielkości: współczynnika determinacji, współczynnika zbieżności oraz współczynnika zmienności losowej.

Współczynnik determinacji R~ oraz współczynnik zbieżności (p² obliczane są

M|W. równości wariancyjncj. Równość wariancyjna wyraża całkowitą zmienność ^rnienncJ objaśnianej, podzieloną na: zmienność wynikającą z oszacowanego

^luek°ⁿometrycznego ó^,2(_p_i)orazzmienność resztową S²(e,).

^Wanancyjną można zapisać wzorem:

⁵ (>’/) = 5²(_:p₍.) ₊ 5²(_ei)₎    (₄.3)

gdzie:

$²(v j. .

r~ estymator wariancji zmiennej objaśnianej postaci: