S6303023

418 HYDRAULIKA TECHNICZNA. PRZYKŁADY OBLICZEŃ

skala pracy:	aw =aFaL =ccpa;.aL	05.37)
skala mocy:	CC Ur «p«v y.rzr mm ^= 1	05.38)
Najczęściej przy modelowaniu według kryterium Reynoldsa wykorzystuje się na modelu tę samą ciecz, która występuje w naturze; jeżeli więc przyjąć V = v', p = p' (czyli-av = OLp = 1), wówczas związki skal będą wyrażały zależności:
skala czasu:	a, =al	(15.39)
skala prędkości:	av =aZ*	(15.40)
skala przepływu:	clq =ccl	(15.41)
skala siły:	clf =1	(15.42)
skala ciśnienia:	=a |	(15.43)
skala pracy:	aw =ctL	(15.44)
skala mocy:	««=«z‘	(15.45)

Z zależności łych wynika, że na modelu wykonanym w skali geometrycznej a_L = 1/10

, . .    .    V    ii

skala prędkości jest równa a„ =—7 = ot7 -= 10. Oznacza to, że na modelu

^v    J    ‘ v' ^L    1/10

zmniejszonym dziesięciokrotnie w stosunku do wymiarów naturalnych uzyskuje się dziesięciokrotnie zwiększone prędkości v = 10v'. Modelowanie według kryterium Reynoldsa w istotny sposób różni się więc od warunków modelowania według kiyterium Froude’a, przy którym, jak wykazano wcześniej, prędkość na modelu przy skali liniowej a_L —1/10 jest trzykrotnie mniejsza niż w naturze.

Podobnie rozbieżne są skale czasu:

- według kryterium Reynoldsa a. =-^- = a? =( — ] = —— czyli t - 0,01/'

' /' ^L {10 J 100 ^J

—    według kryterium Froude’a a_r =-^=cc¹/² = -y/l/10 — 0,316 czyli t = 0,32/'

Oznacza to, że przy skali geometrycznej cl_l = 1/10 czas na modelu według kiyterium Reynoldsa „biegnie” około 32 razy szybciej niż przy zastosowaniu kiyterium Froude*a.

Kiyterium Reynoldsa jest stosowane w tych badaniach, gdzie siły tarcia dominują zdecydowanie nad siłami ciążenia. Dotyczy to przede wszystkim badań przepływów w

Projektowanie parametrów geometrycznych I hydraulicznych fizycznego modelu 419

przewodach pod ciśnieniem, przy czym im dłuższy jest badany przewód, tym słuszniejsze jest oparcie się wyłącznie na tym kryterium.

Podobieństwo sił sprężystości - kryterium Cauchy’ego i Macha Ściśliwość płynu oznacza zmianę jego objętości pod wpływem ciśnienia zewnętrznego (przy stałej temperaturze). Jej miarą jest współczynnik ściśliwości (i opisywany dV

zależnością — -pdp. W praktyce do określania ściśliwości płynu częściej używa się

modułu sprężystości E₀ =1/(5. Wynika z tego, że przyrost ciśnienia w płynie wywołuje w nim względną zmianę objętości, która jest proporcjonalna do modułu sprężystości

£0⁼—- Ponieważ iloraz V /dV jest wielkością niemianowaną, a ciśnienie jest

stosunkiem siły do powierzchni, stąd siły sprężystości Fs są proporcjonalne jednie do powierzchni A-l} i modułu sprężystościEq\

F_s=AE_q=L²E₀    (15.46)

Skalę sił sprężystości na modelu i w naturze wyraża więc stosunek:

L~E_n

(15.47)

||| "" Fg ą L^aE^

Skala sił sprężystości musi spełniać ogólny warunek podobieństwa dynamicznego Newtona, to znaczy:

S oiv_    ₍₁₅₄₈₎

~ ^{= a}L^aEo

i ras r?'    r rL

P L V

Po uproszczeniu i przekształceniu otrzymano wyrażenie:

W

= Ca

(15.49)

Bezwymiarowy iloraz jednoczesnego podobieństwa sił sprężystości i bezwładności nazywa się liczbąCauchy’ego.

Ponieważ prędkość rozchodzenia się fal w cieczy w warunkach całkowicie sztywnego przewodu wyraża się wzorem e = ^JW₀ /p, więc warunek (15.49) można zapisać w postaci:

Ca =4    ⁽¹⁵*⁵⁰⁾

n§

Liczba Cauchy’ego przedstawia więc kwadrat prędkości rzeczywistej ośrodka v do prędkości rozchodzenia się w nim fal sprężystych e (np. dźwięku). Kwadratowy pierwiastek z liczby Cauchy’ego, a więc stosunek prędkości przesuwania się ośrodka do