89439 S6303024

418 HYDRAULIKA TECHNICZNA. PRZYKŁADY OBLICZEŃ

skala pracy: skala mocy:

a_w =a_Fa_L =a_pa;.a_L

i_pata_L a_pa_v

(15.37)

(15.38)

Najczęściej przy modelowaniu według kryterium Reynoldsa wykorzystuje się na modelu tę samą ciecz, która występuje w naturze; jeżeli więc przyjąć v = v', p = p' (czyli-ce_v = otp = 1), wówczas związki skal będą wyrażały zależności:

skala czasu:	«, =a^2L	(15.39)
skala prędkości:	a, =a |	(15.40)
skala przepływu:	ae=aŁ	(15.41)
skala siły:	aF =1	(15.42)
skala ciśnienia:	a,=a t	(15.43)
skala pracy:	ctw =^aL	(15.44)
skala mocy:	|	(15.45)

Z zależności tych wynika, że na modelu wykonanym w skali geometrycznej a_L = 1/10

V    i 1

skala prędkości jest równa a_v = — = a_L =-= 10. Oznacza to, że na modelu

v    1/10

zmniejszonym dziesięciokrotnie w stosunku do wymiarów naturalnych uzyskuje się dziesięciokrotnie zwiększone prędkości v = 10v'. Modelowanie według kryterium Reynoldsa w istotny sposób różni się więc od warunków modelowania według kryterium Froude'a, przy którym, jak wykazano wcześniej, prędkość na modelu przy skali liniowej a_L = 1/10 jest trzykrotnie mniejsza niż w naturze.

Podobnie rozbieżne są skale czasu:

- według kryterium Reynoldsa

=- czyli / = 0,01/'

100

— według kryterium Froude’a

a, =y = a¹/² =Vl/10 =0,316 czyli r=0,32/'

Oznacza to, że przy skali geometrycznej a_L =1/10 czas na modelu według kryterium Reynoldsa „biegnie” około 32 razy szybciej niż przy zastosowaniu kryterium Froude’a.

Kryterium Reynoldsa jest stosowane w tych badaniach, gdzie siły tarcia dominują zdecydowanie nad siłami ciążenia. Dotyczy to przede wszystkim badań przepływów w

Projektowanie parametrów geometrycznych i hydraulicznych fizycznego modelu 419

przewodach pod ciśnieniem, przy czym im dłuższy jest badany przewód, tym słuszniejsze jest oparcie się wyłącznie na tym kryterium.

Podobieństwo sił sprężystości - kryterium Cauchy’ego i Macha Ściśliwość płynu oznacza zmianę jego objętości pod wpływem ciśnienia zewnętrznego (przy stałej temperaturze). Jej miarą jest współczynnik ściśliwości (3 opisywany dV

zależnością —=-pdp. W praktyce do określania ściśliwości płynu częściej używa się

modułu sprężystości Zs₀ = 1/(3. Wynika z tego, że przyrost ciśnienia w płynie wywołuje w nim względną zmianę objętości, która jest proporcjonalna do modułu sprężystości

V dp

~W

. Ponieważ iloraz V ldV jest wielkością niemianowaną, a ciśnienie jest

stosunkiem siły do powierzchni, stąd siły sprężystości Fj są proporcjonalne jednie do powierzchni A = L² i modułu sprężystości Eq\

F_s=AE_q = L²E_q    (15.46)

Skalę sił sprężystości na modelu i w naturze wyraża więc stosunek:

(15.47)

^rS ^L &0

Skala sił sprężystości musi spełniać ogólny warunek podobieństwa dynamicznego Newtona, to znaczy:

MŁ

p LV

t/2 k»/    _ / w /2 /2

L E_q p L v

Po uproszczeniu i przekształceniu otrzymano wyrażenie: Ca

(15.48)

pY² _ pv* _

(15.49)

'0 *"0

Bezwymiarowy iloraz jednoczesnego podobieństwa sił sprężystości i bezwładności nazywa się liczbą Cauchy’ego.

Ponieważ prędkość rozchodzenia się fal w cieczy w warunkach całkowicie sztywnego przewodu wyraża się wzorem c=y £₀ / p, więc warunek (15.49) można zapisać w postaci:

(15.50)

E'

Ca=-r-

Liczba Cauchy’ego przedstawia więc kwadrat prędkości rzeczywistej ośrodka v do prędkości rozchodzenia się w nim fal sprężystych c (np. dźwięku). Kwadratowy pierwiastek z liczby Cauchy’ego, a więc stosunek prędkości przesuwania się ośrodka do