S6303028

426 HYDRAULIKA TECHNICZNA. PRZYKŁADY OBLICZEŃ

Operując w dalszym ciągu równaniem ruchu Saint Venanta (15.80) otrzymano zależności:

426 HYDRAULIKA TECHNICZNA. PRZYKŁADY OBLICZEŃ

a

= D =

ot.

(15.88)

a_L cęcc _R    cc _La_g    cc_ga₍

Dla płytkich i szerokich koiyt promień hydrauliczny jest bliski średniej głębokości. Przyjmując więc ct_h = ct_R oraz CC_g = 1 otrzymuje się przedstawione poniżej związki

skal (obok wyprowadzonych zależności dla porównania zapisano zależności wyprowadzone bez uwzględnienia skażenia modelu):

Z uwzalednieniem skażenia modelu	Bez uwzalednienia skażenia modelu
CLy =V“a" --JD^JoL^		(15.89)
a _ «v _ /sr ’ D D v D	cc, =av =^/o7	(15.90)
n _ i -JdJcłr VoJah -Jd^Dcłl 4d	Ctc= 1	(15.91)
„1/6 „1/6 CL„ =—*—=—f^L==jD<t]D(xL =D^2naV^(>olc UjD ^y		(15.92)

Warto zwrócić uwagę na jeszcze jedną konsekwencję skażenia modelu. Przy zachowanym podobieństwie geometrycznym spadki podłużne / w naturze oraz na modelu są sobie równe, a na modelu skażonym skala spadków jest równa:

^ai=r^Ł = ^£>    (15.93)

^UŁ

co oznacza, zwiększenie spadku podłużnego na modelu w stosunku do natury. Tak więc skażenie modelu spowoduje wzrost prędkości na modelu.

PRZYKŁAD 15.1.

Model przelewu wykonano w skali l :30. Średnia prędkość przepływu wody na modelu przelewu jest równa v = 0,60 m/s, a natężenie przepływu Q = 0,05 m³/s. Obliczyć średnią prędkość i natężenie przepływu na budowanym przelewie korzystając z kryterium podobieństwa Froude’a. Jeśli w określonym miejscu modelu przelewu została zmierzona siła F = l ,5 N, to jaka będzie wartość siły na przelewie w naturalnych wymiarach?

Związki pomiędzy skalą prędkości, natężenia przepływu, skalą sił z geometryczną skalą modelu przy zastosowaniu kryterium Froude’a określają zależności (15.18--15.20);

Projektowanie parametrów geometrycznych i hydraulicznych fizycznego modelu 427

V |/2

<v=-=«r

v

Q 25

a_F =~=a_pa_ga³; wobec jednakowych cieczy na modelu i w naturze a_f =a³. F

Korzystając z wymienionych zależności obliczono:

|§ v 0,6 m/s

a

1/2

(l/30j

1/2

= 3,29 m/s

B Q 0,05 m7s _3/ Q    —rrr- = 246m/s

a

2,5

(1/30)^2,5

(1)

(2)

(3)

F 1 SN

F    ~r = 40500N

“ł (1/30)³

Natężenie przepływu na budowanym przelewie będzie równe <2'=246m³/s, a prędkość przepływu v^/=3,29 m/s. Siła zmierzona w warunkach modelowych, na przelewie w naturze osiągnie wartość F'=40,5 kN.

PRZYKŁAD 15.2.

W laboratorium hydraulicznym należy zbudować model odcinka rzeki o prostokątnym przekroju poprzecznym, szerokości fl'=30m, spadku podłużnym i'=0,2%o,

głębokości H' = 0,5m oraz natężeniu przepływu Q'=5mⁱ/s. Kinematyczny

współczynnik lepkości wody jest równy v = l,24-10^_6m²/s. Zaprojektować wymiary przekroju poprzecznego modelu rzeki według kryterium Froude’a i obliczyć natężenie

przepływu w korycie modelowym. Przyjąć skalę geometryczną a_L =—.

Przyjmując zadaną skalę liniową obliczono wymiary geometryczne modelu:

ponieważ ~ = a, = —, stąd szerokość modelu:

B' ^L 50

B=B'ql_l =30m~ = 0,6m |    50

H

Podobnie —=a_L =~, stąd głębokość wody na modelu:

H'a_L = 0,50 m ~ = o,01 m 50

(1)

(2)