Scan Pic0324

Objaśnienia

1. Klasyfikacja czynności wykonywanych przy korzystaniu z tablic

Tablice przeznaczone są do uzyskiwania wartości liczbowych najważniejszych stałych matematycznych (tablica 1) oraz zasadniczych funkcji spotykanych w praktyce technicznej i laboratoryjnej. Dla zmniejszenia objętości, gdy podano tablicę funkcji/(*), nie podawano na ogól tablicy jej funkcji odwrotnej. Spowodowało to, że przy poszukiwaniu wartości funkcji mogą występować dwa zasadnicze łańcuchy czynności:

A.    Poszukiwanie wartości stabelaryzowanej funkcji y = f{x) dla danego argumentu x.

B.    Poszukiwanie wartości funkcji x = g(y), odwrotnej do stabelaryzowanej, czyli szukanie argumentu x dla danej funkcji

y =/(*)•

Dla wszystkich stabelaryzowanych funkcji f(x) podano wartości o pięciu cyfrach znaczących. Wynika z tego, że dla argumentu x można uwzględnić tyle cyfr znaczących, ile jeszcze wpływa na zmianę piątej cyfry funkcji f(x). Zależy to od rodzaju funkcji i jej zakresu. Na ogół można uwzględniać przynajmniej pięć cyfr znaczących argumentu x, a niekiedy nawet sześć lub siedem. Ponieważ w tablicach podano wartości funkcji tylko dla argumentu x trzy- lub czterocyfrowego, dla dalszych cyfr tego argumentu konieczne jest stosowanie interpolacji. W tablicach dobrano taki skok h argumentu x, aby możliwie zawsze wystarczała interpolacja liniowa. Tylko w sąsiedztwie punktów nieciągłości w zakresie szybkiego dążenia funkcji do nieskończoności dla niektórych funkcji interpolacja liniowa nie jest możliwa. Dla funkcji wykładniczej e* zastosowano w części zakresu interpolację specjalną, prowadzącą do podobnie prostych rachunków jak interpolacja liniowa.

Ostatecznie jako zasadnicze czynności wykonywane przy korzystaniu z tablic należy uznać:

A.    Poszukiwanie dla danego x wartości stabelaryzowanej funkcji y = x)

a.    Znalezienie w tablicy funkcji f(x) wartości j\x₀) dla najbliższej (zazwyczaj mniejszej) wartości x₀ argumentu x uwzględnionej w tablicy. Pierwsze cyfry x₀ podane są w skrajnej kolumnie lewej tablicy lub w skrajnej kolumnie prawej. Ostatnia uwzględniona w tablicy cyfra wartości x₀ podana jest w pierwszym wierszu górnym tablicy (lub w dolnym wierszu). Wartość f(x_Q) znajduje się na przecięciu tego wiersza z tą kolumną (porównaj przykłady 2.1, 2.2, 2.3).

b.    Znalezienie poprawki p dla dalszych cyfr argumentu x za pomocą interpolacji liniowej (porównaj przykłady 2.4, 2.5,2.6).

c.    Zsumowanie wartości/(xo) i poprawki p, przy czym gdy x_Q < x, to

A^x) =/(*o )+P-

Wtedy dla funkcji rosnących poprawka p jest dodatnia, a dla funkcji malejących — ujemna.

d.    Ocena dokładności uzyskanego wyniku.

B.    Poszukiwanie dla danego y wartości funkcji x = g{y) odwrotnej do stabelaryzowanej funkcji y =flx).

a.    Znalezienie w tablicy funkcji y =f(x) wartości y₀ = A^xo) najbliższej (zazwyczaj mniejszej) zadanej wartości y oraz odczytanie (w skrajnej kolumnie i skrajnym wierszu) uwzględnionych w tablicy cyfr x₀ wielkości szukanej x.

b.    Wyznaczenie poprawki p =* y—y₀ =A^x)~A^xo)-

c.    Interpolacja liniowa odwrotna prowadząca do wyznaczania odpowiadającego poprawce p przyrostu d wielkości x,