2. Znaleźć punkt symetryczny do punktu A(4,3,10) względem prostej o równaniu ~~ ~ *T~ =
3. Dla jakich wartości a e R układ równań
x+y + (a-2)z = 1,
jest niesprzeczny?
ax + 3y + az - 2
4. Wyznaczyć wszystkie liczby zespolone z spełniające równanie (z + i)2 + (z- i)2 = 0.
5. Znaleźć wszystkie asymptoty krzywej o równaniu y = ■ —'t?~ •
6. Wyznaczyć ekstrema i przedziały monotoniczności funkcji zadanej wzorem/(*) =
7. Wyznaczyć wszystkie wartości własne oraz wszystkie wektory własne odpowiadające wybranej (
3 2 1
jednej!) wartości własnej macierzy Czas pisania: 80 minut.
1 0 1
-1 0 -2
Wydział Zarządzania Stadia magisterskie - zaoczne
1. Obliczyć (- J3 - i)5. Wynik podać w postaci kanonicznej.
2. Wyznaczyć punkt B(xb,)>b) symetryczny do punktu A(-2,4) względem prostej o równaniu 3x+y —8 = 0.
3. Obliczyć wyznacznik
12 2 2 -2 2 2 2 -2 -2 3 2 -2 -2 -2 4
4. Napisać równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt P(2, -3,5) i prostopadłej do prostej
f 2x+y~2z+l =0 1 x+y + z-5 = 0
5. Wyznaczyć rzutB(xu,yB,ZB) punktu.4(4,3,10) na prostą