skanuj0022 (129)

Egzamin poprawkowy II (21.02.2007r.)

Matematyka nie posiada symboli na mętne myśli.

H. Poincare

Matematyka jest delikatnym kwiatem, który rośnie nie na każdej glebie i zakwita nie wiadomo kiedy i jak.

J. Fabre

Napisać równanie okręgu o środku w punkcie 5(2,-3) i stycznego do prostej o równaniu */ 4x+'3y- 19 -0.

\jZ. Wyznaczyć

\d. -£•(*), gdy A*)    e^2cos,2x cos2x; I

* £(*), gdyg(x)=x™²>\

Rozwiązać układ równań liniowych

\i

i

x~3y + 2z = 0, x-y + z = 0, 2x+y-3z = 0.

Wyznaczyć wszystkie asymptoty krzywej o równaniu y = e* - x.

CO

Zbadać zbieżność szeregu ^ •§HF²Sr-)^B •

6. Sprawdzić, że proste

;y = 2z+l    3    1    1

• / ■ leżą w jednej płaszczyźnie i znaleźć jej równanie.

\f. Wyznaczyć przedziały monotoniczności oraz ekstrema lokalne .funkcji zadanej wzorem

V    y = x - 2arctgx.

Znaleźć wszystkie liczby zespolone z, które spełniają równanie (z + i)³ + (z - /)³ = 0. \j    3 0-2

Y    Znaleźć wektory i wartości własne macierzy    0-6 0

V    2 0 -1

Obliczyć pole trójkąta o wierzchoikucl'i^i(l,2,0),5Q,0,-3) i C(5.2,6).

POWODZENIA!!!

Czas pisania: 100 minut.