17998 skanuj0021 (134)

Egzamin poprawkowy I (7.02.2007r.)

Matematyka nie może wypełnić życia, ale nieznajomość matematyki już niejednemu je wypełniła.

H. D. Steinhaus

Nie możesz rozwiązać zadania trudnego - bierz się za zadanie niemożliwe.

Aleksander Wielki

X Obliczyć długość cięciwy d utworzonej przez przecięcie prostej o równaniu x-2y+ 2 = Oz kręgiem o środku S(3,1)4 promieniu r = 2.

X Wyznaczyć wszystkie liczby zespolone spełniające równanie z² + 2(1 + i)z - 7/ = 0.

\ a²x + 3y + 2z = 0,

3. W zależności od parametru a € j?, rozwiązać układ równań < ax —y + z = 0,

I y + 4z = 0

X Wyznaczyć

%    Styfi^x) ^m In.^e²* + Je^4x +1),

b. -|-W,gdyg(x) =    (|x| < 1).

X Wyznaczyć wszystkie asymptoty krzywej o równaniu y - xarctgx.

X Obliczyć odległość d między prostymi równoległymi o równaniach —2- =    = y i

x-7 _    _ z-3

/    3    4    2

X Wektory a i b tworzą kąt y. Wiedząc, że |a| = 3, |b| = 4, znaleźć długość wektora c = 3a + 2b.

30

X Zbadać zbieżność szeregu / ,

z

X Wyznaczyć przedział}' monotoniczności oraz ekstrema funkcji zadanej wzorem y — x³e~^x.

i 0 0

oraz znaleźć wektory własne

W. Wyznaczyć wszystkie wartości własne macierzy    —/ 2/ 0

0 1 1

odpowiadające zespolonej wartości własnej zadanej macierzy.

POWODZENIA!!!