skanuj0038

OH X Ktotorty pfoQnoiovrmm akmmk&m iM9dtpaill*MV»*

Jeżeli rozwój badanego zjawiska jeil coraz wolnie)** > iumMi zaproponował dwie następujące funkcje:

a)    funkcję logarytmiczną o postaci:

y,^ma + film, fl>0;

b)    funkcję potęgową o postaci:

y_t^m(tt,0<fl< 1.

W prognozowaniu międzynarodowym często do opisu zjawisk potrzebne są funkcjo charakteryzujące się coraz wolniejszym wzrostem z jednoczesnym dążeniem do pewnego poziomu. Analitycznym wyrazem takiego procesu może być funkcja liniowo-odwrotnofciowa o postaci:

y_l^ssa+fir\fi< 0,

przy czym parametr a tej funkcji trendu jest asymptotą poziomą".

Niekiedy przydatna jest funkcja logistyczna (pochylona wytfiużoiu litera Sf_% chodzi o sytuacje, gdy rozwój prognozowanej zmiennej odbywa się wielofazowa (odnosi się to np. do cyklu życia siły Dorana pełny cykl jest połączeniem (\mkcji logistycznej i jej zwierciadlanego odbicia obrazowanym wykresem o wyglądzie dzwonu). Jej postać analityczna jest następująca:

y. =——gdzie a, 6 > 0, ó > l. l + ó*

Parametr a stanowi asymptotę poziomą funkcji i określa tzw. poziom nasycenia. Poza tym jest to funkcja nieliniowa, której nie da się sprowadzić do liniowej (jak jest to możliwe np. w wypadku funkcji potęgowej poprzez logarytmowa-nie). Podstaw owe funkcje matematyczne przydatne w procesach prognozowania zawiera rys. 3.1.

/ok I Nowak (f*d k ftufwmi aw fyaton»r. d* cyt, 4 f|

F. y ° kJx (hiperbola)    F. logarytmiczna y — log( v)

F. logistyczna o

y,

U/**

Rysunek 3.1. Wykresy podstawowych funkcji matematycsnych

Metody oparte na ekstrapolacji mają silne i słabe strony. Prognozowanie na podstawie ekstrapolacji trendu zakłada, że przeszłość jest dobrą podstawą przewidywania przyszłości, gdy dotyczy' zjawisk zachodzących w stabilnym otoczeniu, o małej dynamice rozwoju. Taki typ jest więc nąjbardzicj przydatny wtedy, gdy dane historyczne są dostępne, trendy stabilne, a wzorce wyraźnie dotlr/c galnc. /. założeń tych wynika, /c prognozowane zjawisko będzie nudni kształtowano przez te sumo illy Jasne jwt więc, *c ekstrapolacja nadąje alf i uczci