skanuj0546

Jest to konsekwencja symetrii funkcji Pattersona, którą jest tutaj grupa Pmmm. Położenie pierwszego atomu może być wybrane dowolnie spośród odpowiadających mu rozwiązań: w ten sposób definiuje się początek układu komórki. Nie dotyczy to jednak innych atomów. Trzeba wówczas odwołać się do wektorów między atomami różnych rodzin; właśnie one umożliwiają wybranie poprawnych rozwiązań.

Proponowaną strukturę końcową można jeszcze skontrolować przez porównanie funkcji Pattersona skonstruowanej na podstawie współrzędnych atomów z funkcją obliczoną na podstawie natężeń widma dyfrakcyjnego (rys. 4.102f).

J. Metody superpozycji (nakładania). Funkcja minimalizacji

Syntezę Pattersona można traktować jako superpozycję pewnej liczby obrazów struktury, tylu, ile jest atomów w komórce elementarnej, obrazów przesuniętych względem siebie w wyniku translacji, które sprowadzają kolejno każdy z atomów komórki do początku układu i obrazów proporcjonalnych, w każdym przypadku, do liczby elektronów atomu zajmującego początek.

Istnieje metoda, bardzo prosta w swej zasadzie, chociaż często trudna do zastosowania w praktyce, wyodrębniania jednego spośród nałożonych na siebie obrazów struktury. Wystarczy w tym celu porównać nałożone wartości dwóch przedstawień funkcji Pattersona, z których druga jest przesunięta w stosunku do pierwszej o odcinek odpowiadający charakterystycznemu wektorowi międzyatomowemu funkcji. Zachowując jedynie pokrywające się piki Pattersona otrzymuje się obraz struktury. Ściślej, otrzymuje się obraz i jego odwrotność. Oznacza to znalezienie poszukiwanej struktury w przypadku, gdy ma się do czynienia ze strukturą centrosymetryczną, identyczną ze swą odwrotnością. W przypadku struktur niecentrosymetrycznych konieczna jest iteracja procesu poszukiwania koincydencji przez nową superpozycję, po przemieszczeniu zgodnie z drugą translacją związaną z innym wektorem międzyatomowym, aby uzyskać ostateczny obraz struktury.

Następujące rozumowanie umożliwia zrozumienie istoty metody.

Rozważmy komórkę zawierającą atomy a, b, c, d, e, f i obrazy struktury A, B, C, D, E, F otrzymane przez umieszczenie w początku układu odpowiednio atomów a, b, c, d, e, f. Funkcja Pattersona jest superpozycją tych obrazów:

p = A + B+C+D + E+F+ ...

Przemieszczenie początku wektora w wyniku translacji ac daje nową funkcję P' = A' + B'-hC + D'+E'+F + ...

w której otrzymuje się obrazy nałożone przez kolejne umieszczanie atomów a, b, c, d, e, f już nie w początku, lecz na końcu wektora (ac).

Ogólnie:

B' # A,B, C,P,P,P...

D' ^ A,B, C, D, E, P... itd.

A i C stanowią jednak wyjątek, gdyż w wyniku wyboru translacji ac nie tylko A' = C (rys. 4.103), lecz również C’ = A na zasadzie centrosymetrii funkcji Pattersona (A oznacza odwrotność A). Zatrzymując jedynie pokrywające się piki w nałożonych obrazach P i P' otrzymuje się wyłącznie obraz (C) struktury i obraz (^4) jej odwrotności.

Konkretnie, poszukiwanie koincydencji może dotyczyć tylko funkcji Pattersona roz-

548