skanuj0004 (103)

WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA LICZBY

Wartość bezwzględną liczby rzeczywistej * defimujemy wzorem:

. - fx, dlax>0 \-x dla x < 0

Liczba \x\ jest to odległość na osi liczbowej punktu x od punktu 0. W szczególności: \x\ > 0    |-*| = \x\

Dla dowolnych liczb x, y mamy:

k-iNM+lpf k?l=W-M

M

8

x\

y

Ponadto, jeśli y * 0, to

Dla dowolnych liczb a oraz r, gdzie r> 0, mamy warunki równoważne: |jc — dz| < r a~r < x< a + r |*-a|>r <=> x<a-r lub x>a + r

POTĘGI I PIERWIASTKI

Niech n będzie liczbą całkowitą dodatnią. Dla dowolnej liczby a definiujemy jej n-tą potęgę: aⁿ — a'...-a

n razy

Pierwiastkiem arytmetycznym yfa stopnia n z liczby a>0 nazywamy liczbę b>0 taką że bⁿ =a.

W szczególności, dla dowolnej liczby a zachodzi równość:    y[c? = U.

Jeżeli a < 0 oraz liczba n jest nieparzysta, to yfa oznacza liczbę b < 0 taką że bⁿ — a. Pierwiastki stopni parzystych z liczb ujemnych nie istnieją.

Niech m, n będą liczbami całkowitymi dodatnimi. Definiujemy:

oraz a = 1

- dla a^O:    a~ⁿ = —

a"

-    dla a > 0:

-    dla a> 0:

Niech r, s będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi. Jeśli a>0 i b>0, to zachodzą równości:

ab)=a’b'

Jeżeli wykładniki r, s są liczbami całkowitymi, to powyższe wzory obowiązują dla wszystkich liczb a & 0, b & 0.

1