2622476666

1. Liczby rzeczywiste. Zbiory, przedziały i wartość bezwzględna

Zestaw A. Zadania powtórzeniowe

1. Oblicz.

_x 643*78 ^a) 0,5-4. ^4

- log? 32 - 5 sin

7tt

6

b) 3^log927 + logi 9 — y/3

log₃16

2.    Oblicz.

a)    (y4-VlE - \/4 + V^5)

b)    0(² -    + yU² + ²^)²

3.    Wykaż, że zachodzi równość.

a) i/l3 — 4>/3 +    4(7-4^3) = 3

c)    (2V2 -V7) ⁵ + (2v/2 +

d)    VU-6^+ Cli + 6\/2

b) x/9^4V2 + 1 =

c) _v^/6-2^ + 2(v^/5+l) = (1 + ^5) 72—1

V2

d)

72+1

572-7

575+7

4. Usuń niewymierność z mianownika.

3    1

a)

1+72

b)

73-72

^c)

7l6+ 712+79

5.

Uprość wyrażenie, \ x + y

a)

yj x⁴+2x³y+x²y²

^b) 7^+7^’    ^>0

X- 3/y

d) y/2x + 272x — 1 — \j2x — 272x - 1, x > 1

6.    Wykaż, że dla x > 0 i y > 0 prawdziwa jest nierówność:

a) 2xy < x² + y²,    b) -y- > 7xy,    c) — + y > 2.

7.    Uzasadnij, że suma:

a)    trzech kolejnych liczb nieparzystych jest podzielna przez 3,

b)    czterech kolejnych liczb podzielnych przez 4 jest podzielna przez 8,

c)    pięciu kolejnych liczb podzielnych przez 3 jest podzielna przez 15.

8. Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą.

1. Liczby rzeczywiste. Zbiory, przedziały i wartość bezwzględna 5