2(11)

1. Liczby rzeczywiste

1*

Definicja wartości bezwzględnej iiaby rzeczywistej

.v: gdy x 2* 0

__x gdy _x < o "P-^:    151 = 5, .x = 5 > 0;    |-3| =-(-3) = 3. x =-3 < 0

Zbiory na osi liczbowej opisane równaniami i nierównościami z wartością bezwzględną

\x - «| = b (b 5* 0)

+

ł

(a-b) a (a + b)

| .v - «| < /; (b > 0)

(a-b) a (« + b)

|.V - «| ^ b

(b> 0)

(a - b) a (a + h)

|.v - fl| > b (b > 0)

| .v - a | 5* b

(b > 0)

(a - b) a (a + b)

Ml

(a - b) a (a + h)

Obliczenia procentowe

Obliczenie p% liczby

^p'*^{A =} m^A

Znalezienie liczby (.v), której p%wynosi B:

_n(<„ _ i, P _    _ lOOfl

p «x B, | qq X - B. x - p

Obliczenie, jakim procentem liczby A jest liczba B:

p%A - B, j~ A = B, p% = ^ ■ 100%

Pojęcie logarytmu

(log,b = c)    (</=/>)

Prawa działań na logarytmach

^,Og_iI( ti) = <•• log,/z log, "A = log, b

log.^h + !°g_u^r = log.,(b c)    log,b - log,c = log

^IOS»‘' ⁼ -!5j    ^l0®*^b ~

Zadania rozwiązane krok po kroku

ZADANIA ZAMKNIĘTE

Średnia arytmetyczna liczb Jl (-3‘ ). x jest równa 3. zatem liczba x jest równa: B. 8    C. 3

A. 9

_D.4§

Rozwiązanie:

.• U 77;/ -ł-K /p7 _    _ 4

Zapisujemy liczby ^' 9 ¹' ^ * _v ¹ 9 ~ y 9    5

w postaci ułamków.    .3"¹=_i

i

3

Aby obliczyć średni;) arytmetyczną // liczb, należy dodać te liczby i wynik podzielić przez n.

średnia arytmetyczna -* patrz rozdział 10.3, s. 319

Obliczamy średnią arytmetyczną lfczb/l |,(-3"'),.v.

Zapisujemy i rozwiązujemy odpowiednie równanie, korzystając z faktu, że średnia arytmetyczna danych liczb jest równa 3.

B)

+ .v

= 3    | • 3

J + .v = 9 I + x = 9 x = 9 - I .x = 8

Odpowiedź: B.

Wskaż liczbę, która nie jest równa 2-\

(C

D.

B./?    t. 2*'⁵

Rozwia

zanii-:    —| -    - - B

PPflMdziniy, której z liczb nic da się sprowadzić do postaci 2 - .

^Pisujemy liczby 4 i Jl    r- ■>    ¹    ■>. ¹    >'    *

-postaci potęgi^,    4^ = 2*-2: = 2- -2^=2*

z^^Pr* korzystamy

o ^lych sam?¹!,⁰ iloczynic P°^lę« ornych podstawach.

^'ałania na potęgach

^PaT< ^r°zdzial IJ.2. s. 245