1935182600

11

0.2. LICZBY RZECZYWISTE.

Zadanie 3 Stosując zasadę skończonej indukcji matematycznej, proszę udowodnić, że dla każdego n 6 N zachodzi:

•    l-2 + 2- 2 + ... + n-{n + l) =    ,

•    10” — 4ⁿ jest podzielna przez 6,

• (Vx, y € R) xⁿ + yⁿ < (x + y)ⁿ.

Zadanie 4 (Zasada Archimedesa) Proszę wykazać, że

(Vx > 0)(Vy > 0)(3n € N) x<n-y,

tutaj x, y € N.

Zadanie 5* Proszę udowodnić, ze pomiędzy dwiema różnymi liczbami rzeczywistymi można znaleźć liczbę wymierną oraz liczbę niewymierną.

Zadanie 6 Proszę pokazać, że liczby ffi, \/3 4- \/5 sa niewymierne.

Zadanie 7 Proszę wyznaczyć kres górny oraz kres dolny dla następujących zbiorów:

1.    A= ji-l: m,neN\{0}|,

2.    B= |~ + 2: m,neN\{0}J,

3.    C= : neNj.

Które z powyższych kresów są osiągane ?

Zadanie 8 Proszę wykazać następujące nierówności: