1390556200766156902298W5744591 n

Zasada indukcji matematycznej

Zasada

skończonej

indukcji

matematycznej

Niech p(m), p(m + 1), ... będzie ciągiem zdań. Jeśli

(P) zdanie p(m) jest prawdziwe oraz (I) zdanie p(A* + 1) jest prawdziwe, jeśli tylko zdanie p(A-) jest prawdziwe i m < A*.

to wszystkie te zdania są prawdziwe.

Niech p(m), p(m 4- 1).....p(r?) będzie skończonym ciągiem

zdań. Jeśli

(P) zdanie p(m) jest prawdziwe oraz (I) zdanie p{k + 1) jest prawdziwe, jeśli tylko zdanie p(A*) jest prawdziwe i m < k < n,

to wszystkie te zdania są prawdziwe.

(P) warunek początkowy. (I) - krok indukcyjny.

Pierwsza zasada indukcji matematycznej

Druga zasada indukcji matematycznej

Niech w będzie liczbą całkowitą oraz niech />(/») będzie ciągiem zdań zdefiniowanych na zbiorze {n € Z: n > m}. Jeśli

(F) zdanie p(rn) jest prawdziwe oraz (I) dla k > m zdanie p(k) jest prawdziwe, jeśli zdanie p(A* ~ 1) jest prawdziwe,

to zdanie p{n) jest prawdziwe dla każdego n > m.

Niech n będzie liczbą całkowitą oraz niech p(n) będzie ciągiem zdań zdefiniowanych na zbiorze {n € Z: n > m). Jeśli

(P) zdanie p(m) jest prawdziwe oraz (I) dla k > m zdanie p(k) jest prawdziwe, jeśli wszystkie zdania p(m),... ,p(A* - 1) są prawdziwe,

to zdanie p(n) jest prawdziwe dla każdego n > m.

Druga zasada indukcji matematycznej

Niech m będzie liczbą całkowitą, niech p(n) będzie ciągiem zdań zdefiniowanych na zbiorze {n € Z: n > m] oraz niech / będzie nicujemną liczbą całkowitą. Jeśli

(P) wszystkie zdaniap(m).....p(m+/) są prawdziwe oraz

(I) dla k > m + l zdanie p(A;) jest prawdziwe, jeśli wszystkie zdania p(m), ..., p(k - 1) są prawdziwe.

to zdanie p(n) jest prawdziwe dla wszystkich n > m.

sir. 1315