Transport02

Przykład 16. Wprowadźmy do przykładu 15 zmianę polegającą na zwiększeniu podaży magazynu M, do 100 l mąki, czyli obecnie A, = 100, A₂ = 50, A₃ = 80. Zapotrzebowania poszczególnych piekarń (Bj) oraz jedno stkowe koszty transportu nie ulegają zmianie. Tablica 73 z przykładu I 5 przybierze obecnie postać podaną w tabl. 78.

Tablica 78

Magazyny	Piekarnie
	Pi	P2	P3	P4
M,	50	40	50	20	100
m2	40	80	70	30	50
m3	60	40	70	80	80
Bj	40	60	50	50

Podać plan przewozu i magazynowania nadwyżki mąki (ponad zapo trzebowanie piekarń) minimalizujący łączne koszty transportu i magazy nowania.

Rozwiązanie. Ponieważ obecnie = 230 >'LB_j = 200, jest to przykład zagadnienia transportowego otwartego (w skrócie TO). Zmienne decyzyjne x_tj mają interpretację analogiczną do podanej w przykładzie 15. Ponieważ łączna oferta magazynów przewyższa obecnie sumę zapo trze bo wań odbiorców, dostawcy mogą nie sprzedać w całości posiadanego tow;i ru. Warunki ograniczające dla dostawców będą miały zatem postać nierów ności:

4

*11+*12+*13 + *14 = X ^Xlj < ¹⁰⁰’

j= 1

4

^X21 T ^x22 T ^x23 3“ *^24 ⁼ X ^X2j ^ ^0 ,

J= 1

4

■^31 3“ ^x22 T ^x33 3* ^34 ⁼ X ^X3j ^ ^0,

J=1

natomiast warunki ograniczające dla odbiorców oraz postać funkcji celu nie ulegną zmianie w porównaniu z przykładem 15.

Ponieważ jednak algorytm transportowy zakłada zbilansowanie podaży z popytem (tzn. = ZZ?,-), zagadnienie TO sprowadzamy do zagadnienia TZ, wprowadzając fikcyjnego, piątego odbiorcę (oznaczmy go symbolem Tj. którego zapotrzebowanie będzie równe nadwyżce podaży nad popytem, tzn. B_s = 'ZA_i — 'LB_j = 230 — 200 = 30 l mąki. W praktyce nadwyżka ta pozostaje w magazynach dostawców. Załóżmy, że jednostkowe koszty magazynowania wynoszą: w magazynie M, 5 zł (c_M - 5), w magazynie M, 5 zl (r_2t, - 5) i w magazynie M,    6 zl (c,,    ł>).

%

F^ło sprowadzeniu zagadnienia K) do TZ i po uzwględnieniu podanych wcześniej kosztów magazynowania I I mąki w poszczególnych magazynach lubi. 78 przybierze postać tabl. 70.

Tablica 79

Magazyny	Piekarnie					A,
	P>	P2	P3	P4	F
M,	50	40	50	20	5	100
m2	40	80	70	30	5	50
m3	60	40	70	80	6	80
Bj	40	60	50	50	30	230

Model matematyczny zagadnienia w obecnej postaci będzie następujący:

⁵ \

X_n+Xi₂+Xi3+Xi₄ + X₁₅ = X *U = ¹⁰⁰>

i= i

5

warunki ograniczające X₂j ~ł”X₂₂ "t X₂₃ t^-X₂₄ 4* X₂5 — ^ ^x2j ÓO, \ dla dostawcowj

i= i

31 4" *32 4" *33 4“*34 4~*35 ~ Z *3j ^— ®0»

j= 1

*11 +*21 +*31 = Z*il = 40,

i= 1

Ci₂ + X₂₂ + X₃₂ — Z *i2    ^0,

i= 1 3

*13 4” *23 4" *33 — Z    )

i=l

warunki dla odbiorców

44

+ *24 4- *34 ⁼ Z *i4 ~ ^0,

i= 1 3

*15 4" *25 4" *35 ^— Z *>5    ^0,    /

	i = 1
x,,Ss0	dla i =1,2,3; j= 1,2,•••>5,
K(xtj) = 50xn	+ 40x, 2 + 50xj 3 + 20x, 4 + 5*i 5 +
+ 40.Vj|	1 H0,vaj 1 70x23 + 30x24 + 5*25 +
i h0\,,	i 401 7().vu + 80X34 + 0*3 5

mm.

07