str055 (5)

s 8. WZÓR CAŁKOWY CAUCHyEGO l JEGO UOGÓLNIENIE 55

f dz

d) I ^-2—» gd^z'^e C jest okręgiem skierowanym dodatnio o środku w punkcie 2i oraz c

promieniu 2, f e^xdz

e)    I ę ~~ ₀~4., gdzie C jest konturem zawierającym w swym wnętrzu punkt —2.

tosując do funkcji (2) wzór (8.2)

uogólnienie, obliczyć całki: io środku w początku układu

o o środku w punkcie —i oraz

o o środku w punkcie 2/ oraz

2. Obliczyć całkę

I

dz

(z-l)³(z + l)³’

jeżeli C    jest okręgiem skierowanym dodatnio:

a)    o    promieniu R<2    i    środku    w    punkcie    1,

b)    o    promieniu i?<2    i    środku    w    punkcie    —1,

c)    o    promieniu R >2    i    środku    w    punkcie    1    lub —1.

3. Obliczyć całkę

I

rcz sin — 4

dz,

gdzie C jest okręgiem skierowanym dodatnio o równaniu x²+y²—2x = 0. 4. Obliczyć całkę

dz

I

1 + z

2 »

jeśli C jest okręgiem skierowanym dodatnio:

a)    o równaniu |z— i| = 1,

b)    o równaniu \z+i\ = 1,

c)    o równaniu \z\ = 2.

Odpowiedzi

1. a) — 8iti, b)

TU

c) yit, d) -sin, e) —2

3e^z

3ni    3ni

2. Wskazówka: rozłożyć na ułamki proste, a) —b) ——,    c) 0.

O    O

71

3.    -i.

4.    Wskazówka: rozłożyć na ułamki proste, a) it, b) —7i, c) 0.