WiZ2

TT 3 ® 2 12 1 ■3KD&J ^ 6 6

6 5 5 6

Obecnie najbardziej znane turnieje Masterminda są rozgrywane podczas		■	ah	□ _Dj
Olimpiady Sportów Umysłowych organi	$				■
zowanej od 1997 roku w Anglii. Gra się	i				□□□
na nich w wersję gry strategicznie bar	£				■
dziej skomplikowaną, choć formalnie tyl		T	_ 4	T
ko nieznacznie różniącą się od klasycz			ł
nej - dodane są dwa kolory, a więc liczba wszystkich możliwych kodów wzrasta		■	□ ■	E
do 4096 (84). Czasem dopuszcza się		i i	2	5	■
także pozostawianie wolnych miejsc w ko	ś	4	3	1	□□□
dzie, co praktycznie oznacza wprowadzę-	s	n	E	E	■

nie dziewiątego koloru - liczba kombinacji wzrasta wtedy do 6561. W ramach

solidnie ruszać głową, bo każda próba jest źródłem obfitej porcji informacji umożliwiających, dzięki właściwemu wnioskowaniu, radykalne ograniczenie obszaru poszukiwań.

Z Mastermindem wiąże się kilka matematycznych problemów, z których najciekawszy dotyczy tzw. gry statycznej. Wyobraźmy sobie, że odgadujący umieszcza kilka prób, nie czekając na oceny, i dopiero po ulokowaniu wszystkich prosi przeciwnika o ich ocenienie hurtem, a następnie zabiera się do główkowania, czyli właściwie do rozwiązywania typowej master-mindowej łamigłówki. Problem związany z taką sytuacją polega na ustaleniu minimalnej liczby prób oraz ich konkretnego zestawu - takiego, aby korzystając zeń, można było złamać każdy kod. Znane są dwa zestawy złożone z sześciu prób, jeden z nich w dwu wariantach różniących się tylko połową jednej próby:

CD® 14 3.

2 2 6 1

99 6 9

9 9 1 6

(6 >2 6)

Każdy z tych zestawów „działa” w przypadku dowolnego z 1296 możliwych kodów, czyli wybierając jakiś kod i umieszczając obok któregoś zestawu oceny odpowiadające wybranemu kodowi, utworzymy łamigłówkę. „Zapominając” kod, będziemy mogli go odtworzyć, rozwiązując tę łamigłówkę.

Matematycy postawili hipotezę, że pięć statycznych prób nie wystarcza, by uporać się z każdym kodem, ale dowodu dotąd nie znaleziono.

tejże Olimpiady są również organizowane mistrzostwa łamigłówkowe, których uczestnicy rozwiązują zadania związane z grami, także z Mastermindem. Oto jedno z nich, polegające na ustaleniu kodu, gdy dysponujemy 9 kolorami.

Znane są także inne łamigłówki oparte na Mastermindzie, w tym pomysłowe zadania „dwuwymiarowe”. Proponuję na zakończenie poćwiczyć intelekt właśnie na dwóch zadaniach 2D - takich, w których ponadto reguły klasycznej zabawy są jakby odwrócone.

Proszę zasłonić niebieskie pola górnej części przykładu na rysunku poniżej (z lewej strony). Pozostanie mastermin-dowa łamigłówka z ujawnionym kodem złożonym z trzech kolorów (u dołu) oraz ocenami trzech prób (z prawej). Brak będzie natomiast samych prób, które powinny pojawić się w poziomych rzędach białego kwadratu 3x3.

Teraz proszę zasłonić żółte pola. Pozostanie podobna łamigłówka, ale tym razem kod i oceny prób, a także same próby (nieujawnione) znajdą się w rzędach pionowych. Gdyby obrócić diagram o 90° w lewo, kierunki byłyby takie, jak w pierwszym przypadku, tylko oceny znalazłyby się z lewej strony. Łatwo się domyślić, że przykładowe zadanie polega na odtworzeniu sześciu przecinających się prób -

każda z nich jest oceniana raz, ale każda z tworzących je cyfr występuje w dwóch próbach. W przykładzie wszystkich kolorów jest 5, w zadaniach 7, a 4-elemento-wych prób w sumie osiem. Ponadto każda próba powinna składać się - podobnie jak w przykładzie - z różnych cyfr.

	n			□
	i	■		1
	i i	■		1 1
1	u	■	□	U
					■
9					□□
6					□□□
(Z)					□□□□
	O	5	4	6

II	□ ■ ■	■	□ □	□ □ ■	Ij
9					□□□□
4
					■
6					□□
	CD	CD	3	4

PAŹDZIERNIK 2008 WIEDZA I ŻYCIE"”

PRZYPOMNIENIE REGUŁ

Jeden gracz ustawia w sekrecie kod - rząd czterech kolorowych pionków, każdy może być w jednym z sześciu kolorów, a więc kolory mogą się powtarzać. Drugi gracz powinien ten kod odgadnąć w jak najmniejszej liczbie prób. Każda próba polega na ustawieniu czterech pionków, a przeciwnik ocenia jej zgodność z kodem za pomocą czerwonych i białych kołeczków (na rysunkach kwadraciki): czerwony oznacza pełną zgodność (taki sam kolor na tym samym miejscu), biały zgodność połowiczną (taki sam kolor, jak w kodzie, ale na innym miejscu). Ocena pełnej zgodności ma pierwszeństwo przed oceną połowiczną. Przy ocenianiu żaden konkretny kolor (pionek) nie może być uwzględniony dwukrotnie. Oceny prób stanowią klucz do odgadnięcia kodu.

Partia składa się z dwóch gier z zamianą ról. Wygrywa ten, kto złamie kod w mniejszej liczbie prób, a przy remisie - w krótszym czasie.

71