WP 140328
3

Wyznaczanie współczynnika sprężystości i współczynnika tłumienia metodą drgań mechanicznych.

I. Metoda.

Wśród drgań mechanicznych rozróżnia się drgania harmoniczne proste oraz drgania tłumione. Jeżeli w trakcie oscylacji występują siły oporów wówczas amplituda drgania maleje a drganie nazywamy harmonicznym tłumionym.

Modelem oscylatora drgań tłumionych jest obciążnik o masie m₀ zawieszony na sprężynie o współczynniku sprężystości k.

Podczas drgań takiego oscylatora występują w nim następujące siły:

•    siła harmoniczna Fh = -kx — wywołująca oscylacje, proporcjonalna do wychylenia x;

•    siła oporów Fop =-bv - przeciwdziałająca drganiom, której wartość zależy od prędkości v poruszania się obciążnika oraz współczynnika tłumienia b.

Druga zasada dynamika ruchu oscylatora harmonicznego tłumionego przybiera więc postać:

ma = Fi, + Fop lub ma = -kx -bv    (1)

dx    dv d²x

podstawiając: v = —, a=—=—=-dt    dt dt

oraz dzieląc stronami równanie (1) przez masę otrzymujemy różniczkowe równanie ruchu oscylatora harmonicznego tłumionego:

d²x _ k    b dx

dt² m    m dt

Rozwiązując powyższe równanie uzyskujemy zależność wychylenia od czasu:

x = A*®* sin(cot + <p₀)    (2)

gdzie: Ao - amplituda początkowa, q>₀ - faza początkowa drgania,

(3) ,

(4) .

8 - stała tłumienia zdefiniowana wzorem 8 = —

2m

k

co - częstość oscylacji wyrażona wzorem o² ---8²

m

Równanie (2) prezentuje graficznie następujący wykres: