z1 (21)

I Cząsteczka «vKl>iru (przybli/diu laku ./l»»tu| )cu    na firyc/mc na pUłkłct

powierzchni kjuh/afora w len s«noti. rc <>ha )C|    lOakumanc tako pumfciy materialne i

stale lezą na powierzchni. rsś cząsteczka jako całoac ili/ga «ię po mej cwohoilmr

a) zapiaaC funkcję I agrangea i riwiunw »ię«>» we wcfiołr/ędnych Wartc/ian%k«.h okrrattć

liczbę ołofan muhml).

h( opaać funkcję I agrangea w <>dp«>w icdntch wcpołrządnych uogólnionych i -nrirtc ruchu I ugrangca.

c)    równania ruchu pr/y udpowicdntch aamnUch początkowych,

J) zapisać lunkcję HanuInma i równania ruchu Hamiltona.

e» Pr/y puśćmy tera/, /c rezygnujemy / zało/cnm s/tywnosci cząsteczki Czy i ewentualnie jak zmieni się liczba stopni swobody "

2. Dla icdncgo mola tok zaadsorbowanych cząsteczek llj znaleźć wzór na    (5)

fll liczbę cząsteczek posi.Kiaiitcyeh moduł pędu zawarty w przedziale pomiędzy p a p-dp. hez względu na wartości innych zmiennych

b)    liczbę cząsteczek posiadających moduł pędu większy od zadanej stałej P

c)    wartość' średnią modułu pędu

d)    wartość średnią kwadratu momentu pędu

cl ciepła właściwe w granicy niskich temperatur.

3. C ząstka porusza się w kwadratowym pudle o boku a. Znaleźć funkcje własne, wartości własne i ich stopnie degeneracji dla 4 najniższych stanów własnych hamiltonianu Zapisać postać jawną wszystkich funkcji własnych odpowiadających drugiemu z kolei poziomowi

encrgely cznem u.    (2)

4.    Znaleźć wartość własną i funkcję własną oscylatora harmonicznego dla v=2.    t2)

5.    Obliczyć wartość spodziewaną energii potencjalnej oscylatora harmonicznego w stanic

własnym o v=5.    (1)

6.    aj Znaleźć postać pełnej funkcji falowej elektronu na orbitalu 3iij jonu Be'    t^)

b)    Znaleźć postać orbitali rzeczywistych, w których skład wchodzi powyższy orbital.

c)    Jak wy raża się orbital 3d.y przez te orbitale rzeczywiste?

d) Jakie wartości M, i / jakim prawdopodobieństwem otrzymamy w wyniku pojedynczego