zad03 (2)

Przykład 1.21. Ile różnych liczb dziesięciocyfrowyeh można utworzyć z 10 cyfr? W obliczeniach zastosować przybliżony wzór Stirlinga. Wyznaczyć błąd przybliżenia.

Rozwiązanie: Liczba wszystkich możliwych permutacji n cyfr: P_n = «!

W obliczeniach można wykorzystać wzór Stirlinga:

i

n \ = nⁿt~ⁿyj2icrł e¹²*.

Dla dużych wartości n przybliżona wartość (n\)_p wynosi:

(«!)^ &n"ęTⁿyj2Tin.

Błąd względny S_p przybliżenia określa wzór:

^5p n\

100% =

(    _L^

1 — e¹²"

V J

100%.

-8%, przy n = 100,

Wartość 5_p maleje ze wzrostem n. Jeżeli n = 1, to 8_p 8_p~ -0,008%.

Dla danych w przykładzie:

P_K * 10¹ V¹⁰N/20rc = 3598699,

(    _L”\

1-e¹²⁰

-100% « -0,84%.