47 (174)

7. Rachunek prawdopodobieństwa

~ .3. Ile jest liczb pięciocyfrowych, podzielnych przez 4, które można utworzyć z cyfr 1,2,3,4, 5, jeśli cyfry nie mogą się powtarzać? Narysuj odpowiednie drzewko.

".4. Pięciu biegaczy uczestniczy w biegu. Oblicz, ile jest różnych możliwości ich przybiegnięcia na metę. Narysuj odpowiednie drzewko.

".5. Na ile sposobów może ustawić się w kolejce 6 osób?

”.6. Czterech znajomych pojechało na obóz wędrowny. Każdego dnia pobytu na obozie pokonywali wyznaczoną trasę, idąc jeden za drugim, ale za każdym razem w innym szyku. Ile dni trwał

obóz?

~.7. Ile wyrazów pięcioliterowych (mających sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu TEMAT?

Zadanie to możemy rozwiązać następująco:

•    Dla rozróżnienia dwóch liter T oznaczmy je: T| i T₂.

•    Zauważmy, że przestawiając pięć różnych liter otrzymamy 5! = 120 różnych wyrazów.

•    Na koniec pomijamy rozróżnienie liter Tj i T₂ i stwierdzamy, że wtedy wyrazów będzie dwa razy mniej (np. z dwóch wyrazów Tj AMT₂E i T₂AMT jE otrzymamy jeden wyraz TAMTE).

Zatem można utworzyć 60 takich wyrazów.

Wykorzystując powyższe rozumowanie rozwiąż zadanie:

ile wyrazów dziewięcioliterowych (mających sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu AGAMĘ MNON?

"\8. Ile różnych wyrazów (mających sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu SPANIEL?

*⁷.9. Ile wyrazów pięcioliterowych (mających sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu AGAWA?

Zadanie to możemy rozwiązać w następujący sposób:

•    Dla rozróżnienia trzech liter A oznaczmy je: Ai, A₂, A₃.

•    Zauważmy, że przestawiając pięć różnych liter otrzymamy 5! = 120 różnych wyrazów.

•    Pomijamy rozróżnienie liter A_h A₂ i A₃ i stwierdzamy, że wtedy wyrazów będzie tyle razy mniej, na ile sposobów mogą się zamieniać pomiędzy sobą litery A i, A₂, A₃, czyli 3 • 2 • 1 = 3! = 6 razy.

5!

Zatem takich słów można utworzyć — = 20.

Wykorzystując powyższe rozumowanie rozwiąż zadanie:

Ile wyrazów siedmioliterowych (mających sens lub nie) można ułożyć przestawiając litery wyrazu ALIBABA?

7.10.    Ile różnych wyrazów (mających sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu MATEMATYKA?

7.11.    Ile różnych wyrazów (mających sens lub nie) można ułożyć, przestawiając litery wyrazu KOREKTOR?

47