Untitled Scanned 76 (2)

STEREOMETRIA 79

532. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym kąt ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miary a. Oblicz tangens kąta. jaki tworzy z płaszczyzną podstawy płaszczyzna przechodząca przez wierzchołek ostrosłupa oraz środki dwóch sąsiednich boków podstawy.

533.^:‘ R Pole przekroju ostrosłupa praw idłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez przekątną podstawy i równoległą de' krawędzi bocznej rozłącznej z tą przekątną wynosi P. Oblicz pole przekroju tego ostrosłupa płaszczyzną zaw ierającą środki dwóch sąsiednich boków podstawy i środek wysokości ostrosłupa.

przekroje ostrosłupów prawidłowych trójkątnych

534. Krawędź podstawy ostrosłupa praw idłowego trójkątnego ma długość a i jest trzy razy krótsza od krawędzi bocznej. Ostrosłup przecięto płaszczyzną zawierającą krawędź boczną i środek rozłącznej z nią krawędzi podstawy. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

535.    Kraw ędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość a. Krawędź boczna jest nachylona do

płaszczyzny podstawy pod kątem fi. Ostrosłup ten przecięto płaszczyzną przechodzącą przez krawędź podstawy i nachyloną do płaszczyzny podstawy pod kątem a. Oblicz pole otrzymanego przekroju.

536. R Ostrosłup prawidłowy trójkątny o podstawie ABC i w ierzchołku S przecięto płaszczyzną przechodzącą przez środki krawędzi AC, BC. AS i BS. Pole otrzymanego w ten sposób przekroju jest cztery razy mniejsze od poła powierzchni bocznej lego ostrosłupa. Oblicz kosinus kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.

537. R Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy, której długość jest Piwna a. Oblicz pole przekroju lego ostrosłupa płaszczyzną, która przechodzi przez krawędź podstaw')’ i jest prostopadła do krawędzi bocznej.

538.    Czworościan foremny o krawędzi a rozcięto płaszczyzną prostopadłą do jednej z krawędzi, przechodzącą w odległości 0,25« od jednego końca tej kraw ędzi. Oblicz objętości otrzymanych brył.

WIELOŚCIANY - INNE ZADANIA

539.    T w i e r d ze n i e (Eulera). Jeżeli wielościan wypukły ma w wierzchołków, k krawędzi oraz s ścian to między liczbami »v. k, s zachodzi równość w-k+s= 2.

a)    Oblicz, liczbę wierzchołków', krawędzi i ścian ostrosłupa mającego w podstawie pięćdzicsięciokąt. a następnie sprawdź czy zachodzi podana w twierdzeniu równość.

b)    W pewnym wielościanie wypukłym liczba krawędzi jest dwa razy większa od liczby ścian i o 509f większa od liczby wierzchołków. Ile wierzchołków ma ten wielościan?

540.    D e liniej a. Klinem nazywamy wielościan, którego podstawa jest prostokąt, a ścianami bocznymi są dwa trapezy równoramienne i dwa trójkąty równoramienne.

Dany jest klin, którego podstawą jest prostokąt o bokach 10 cm i 6 cm, a jedną ze ścian bocznych jest trapez o bokach 10 cm, 5 cm. 4 cm i 5 cm.

a)    Narysuj siatkę- danego klina.

b)    Oblicz pole powierzchni tego klina.

c)    Objętość klina wyraża się wzorem l’=-~ (2a + r)hh. gdzie a. h długości boków prostokąta, a, c - długości podstaw trapezu, h - odległość podstawy c trapezu od podstawy klina. Oblicz objętość danego klina.