Untitled Scanned 68 (3)

STEREOMETRIA________ 71

4.8    n Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 10. a krawędź boczna 13.

a)    Oblicz sinus kata. jaki tworzy krawędź boczna 7. krawędzią podstawy.

b)    Oblicz kosinus kąta nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

c)    Oblicz kosinus kąta, jaki tworzy ściana boczna /. podstawą.

d)    Oblicz kosinus kąta miedzy ścianami bocznymi ostrosłupa.

4.9    R Krawędź boczna graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest dwa razy dłuższa niż krawędź podstawy. Oblicz

sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z sąsiednią ścianą boczną.

4.10 R W trójkąt ABC, który jest podstawą ostrosłupa ABCS wpisano okrąg. Punkt O jest środkiem tego okręgu, a punkt V jest punktem styczności okręgu z krawędzią AB. Wykaż, że jeśli odcinek OS jest wysokością ostrosłupa ABCS. to odcinek /'.S jest wysokością ściany ABS.

4.11 R Trójkąt równoboczny ABC jest podstawą ostrosłupa ABCS. Odcinek AD jest wysokością trójkąta ABC. a spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem odcinka AD. Oblicz, pole ściany ABS wiedząc, że krawędź podstawy oraz wysokość ostrosłupa mają tę samą długość o.

Zdający potrafi

stosować i przekształcać wzory związane z polem powierzchni i objętością wiclościanów wyznaczać pola powierzchni i objętości wielościanów z zastosowaniem trygonometrii

2

Wyznacz podaną wielkość z danego wzoru a) h. P-2a~+4łih:

b) a. V=^-(Ch.

4.13    R Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość K cm i jest nachylona do płaszczyzny pod

stawy pod kątem 60". Oblicz objętość graniastosłupa.

4.14    R Krawędź, podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość a i jest dwa razy krótsza niż krawędź

boczna lego ostrosłupa.

a)    Wyznacz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

b)    Wyznacz objętość ostrosłupa.

4.15 R Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość 6. Ściany boczne tego ostrosłupa tworzą z płaszczyzną podstawy kąt o mierze 30".

a)    Oblicz objętość ostrosłupa.

b)    Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.

4.16 R Podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny o przcciwprostokątncj długości a. Wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa tworzą z podstawą kąt •' mierze a. Oblicz objętość ostrosłupa.

Zdający potrafi | • rysować siatki wiclościanów

4.17 R Mrówka przeszła po powierzchni sześcianu z wierzchołka A do wierzchołka będącego drugim końcem przekątnej sześcianu wychodzącej /. wierzchołka A. przy czym była to droga najkrótsza z możliwych. Narysuj siatkę sześcianu, a następnie oblicz odległość, jaką pokonała mrówka, jeżeli krawędź sześcianu ma długość y/5 m.

4.18 Narysuj siatkę czworościanu foremnego.