93 (35)

KĄTY W OSTROSŁUPACH 93

43.    a) Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 30°, a krawędź podstawy ma długość 6 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

b) Krawędź boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest nachylona do podstawy pod kątem 60°, a przekątna podstawy ma długość 6 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

44.    Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 1 cm, a ściana boczna jest nachylona do podstawy pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni tego ostrosłupa.

45.    Piramida Cheopsa ma kształt ostrosłupa prawidłowego czworokątnego o wysokości 146 m i krawędzi podstawy długości 230 m. Ustal, o ile większą powierzchnię od podstawy piramidy Cheopsa miałaby podstawa piramidy o takiej samej wysokości, ale której:

a)    ściany boczne byłyby nachylone do podstawy pod kątem 30°,

b)    krawędzie boczne byłyby nachylone do podstawy pod kątem 30°.

46. Chcąc zbudować szałas o kwadratowej podstawie, Maciek wbił w ziemię pod kątem 60° cztery dwumetrowe żerdzie. Jaka jest powierzchnia ścian szałasu, które należy przykryć gałęziami?

47.    Dach domu, którego podstawą jest kwadrat o boku 10 m, ma kształt ostrosłupa. Płaszczyzny dachu nachylone są do poziomu pod kątem 45°. Oblicz pole powierzchni tego dachu.

48.    Podstawą ostrosłupa jest prostokąt o wymiarach 6 cm x 8 cm. Kąt pomiędzy krawędzią boczną a wysokością ma miarę 45°. Oblicz:

a) objętość ostrosłupa,

*b) pole powierzchni całkowitej ostrosłupa.

49. W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź podstawy ma długość 2V3cm. Kąt pomiędzy ścianą boczną a podstawą ma miarę 45°. Oblicz objętość i pole powierzchni bocznej tej bryły.

*50. Pole powierzchni ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 9 cm². Ściana ta nachylona jest do podstawy pod kątem 60°. Oblicz pole podstawy tego ostrosłupa.