3582428690

Ostrosłupy

Zad. 1:

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kwadrat długości krawędzi podstawy, kwadrat długości wysokości ostrosłupa i kwadrat długości krawędzi bocznej są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego o różnicy 3. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Odp.: V = 4,5.

Zad. 2:

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt dwuscienny wyznaczony przez płaszczyznę podstawy i płaszczyznę ściany bocznej ma miarę a. a promień okręgu opisanego na podstawie wynosi R. Oblicz objętość i pole całkowitej tego ostrosłupa.

Odp.: V = #R'tga. P =

3_n/3R^j(1 -ł-cosa) cos a

Zad. 3:

W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym kąt płaski ściany bocznej przy wierzchołku ostrosłupa ma miarę a. Odległość wierzchołka podstawy od krawędzi bocznej, do której ten wierzchołek nie należy, jest równa d. Oblicz objętość ostrosłupa. Dla jakich wartości a zadanie ma rozwiązanie?

Odp.: V =

d\/2cosa +1 6sina(l -ł-cosa)

gdzie ae(0;i7c).

Zad. 4:

Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2. a pozostałe 4. Znajd z objętość tego ostrosłupa.

Odp.: v = 4vT7.

Zad. 5:

Podstawą ostrosłupa jest trójkąt rów noboczny o boku długości 2a. Jedna ze ścian bocznych jest trójkątem równoramiennym o ramieniu długości 4a i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy.

a)    Oblicz tangens kąta nachylenia najdłuższej krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy.

b)    Oblicz pole pr/.ekroju ostrosłupa płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek ostrosłupa oraz środki tych dwóch krawędzi podstawy, które nie zaw ierają się w prostopadłej ścianie bocznej.

c)    Oblicz cosinus kąta między przystającymi ścianami bocznymi.

3

T •

-    3>/7 ,

Odp.: a) tga = V5 ; b) P = —— a‘; c) cosy

Zad. 6*:

Dany jest czworościan foremny, którego kraw ędź ma długość a.

a)    Oblicz stosunek objętości kuli opisanej na czworościanie do objętości kuli wpisanej w ten czworościan.

b)    Oblicz odległość między kraw ędziami skośnymi danego czworościanu.

c)    Udow odnij, że dla każdego punktu lezącego w ew nątrz danego czworościanu suma odległości tego punktu od ścian tego czw orościanu jest taka sama.