Untitled Scanned 74 (2)

STEREOMETRIA

STEREOMETRIA

77

rę o, zaś odległość objętość i pole po-	509. Jedna z krawędzi bocznych ostrosłupa, którego podstawą jest prostokąt, ma długość b i jest prostopadła do płaszczyzny podstawy. Najdłuższa krawędź boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt o mierze a. a z jedną z sąsiednich krawędzi bocznych kąt fi. Wyznacz objętość ostrosłupa.
nej jest równa ci. pole powierzchni	510. R Dwie krawędzie ostrosłupa trójkątnego zawierające się w prostych skośnych mają długość b, zaś pozostałe krawędzie mają długość a. Spodek wysokości ostrosłupa należy do jego podstawy. Wyznacz objętość ostrosłupa.
chylenia krawędzi iany bocznej przy	511. W Wykaż, żc jeśli wszystkie krawędzie boczne ostrosłupa trójkątnego tworzą z podstawą kąty o równych miarach, to spodek wysokości ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na tym trójkącie.
ierzchołkanii nic-	512. W Wykaż, że jeśli na podstawie ostrosłupa można opisać okrąg i środek tego okręgu jest jednocześnie spodkiem wysokości ostrosłupa, to ściany boczne ostrosłupa są trójkątami równoramiennymi.
v stosunku 1:3.	513.    R Jedna z krawędzi ostrosłupa trójkątnego ma długość 2. a pozostałe 4. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 514.    Podstawą ostrosłupa jest trójkąt równoramienny, w którym boki równe mają długość b, a kąt między nimi zawarty jest równy a. Oblicz objętość ostrosłupa, jeśli każda krawędź boczna tworzy z wysokością ostrosłupa kąt //.
razy krótsza od	515. W ostrosłupie trójkątnym wszystkie krawędzie boczne i dwie krawędzie podstawy mają długość b. a kąt między równymi bokami podstawy ma miarę a. Oblicz objętość lego ostrosłupa. Dla jakich a zadanie to ma rozwiązanie?
owego n-kątnego	516. W Każda z krawędzi bocznych ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt u. Podstawą tego ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przedwprostokątnej 2e i kącie ostrym y. Oblicz objętość ostrosłupa.
Histawą ostroslu-ilupa wiedząc, że	517.    Podstawą ostrosłupa jest trapez równoramienny o kącie ostrym a. w którym ramię i krótsza podstawa ma długość a. Każda krawędź boczna ostrosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt Ji Oblicz objętość tego ostrosłupa. 518.    Siatkę ostrosłupa tworzą dwa trójkąty równoboczne o boku a i dwa trójkąty prostokątne. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość ostrosłupa.
twędzi bocznych e cc. Znajdź pole vy.	519. w Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości c i kącie ostrym a. Każda ściana boczna tworzy z podstawą kąt o mierze /i. Oblicz pole powierzchni bocznej ostrosłupa.
ż /l.V ma długość mą podstawy.	520. W W czworościanie ABCD krawędzie AB i CD są równej długości. Niech K. L. iV/ i A' będą środkami krawędzi odpowiednio AC, BC, BD i AD. Udowodnij, że proste KM i LM są prostopadłe.
1 prostopadłe do •ole powierzchni	521. W Wykaż, żc jeśli skośne krawędzie czworościanu są parami równe, to suma miar kątów między krawędziami wychodzącymi z jednego wierzchołka czworościanu jest równa ISO^1’.