38595 Untitled Scanned 78 (2)

6]

ŚtEREOMETRIA

obracanie wielokątów

553. Stosunek długości boków prostokąta jest równy 2:1. Prostokąt ten obracamy najpierw wokół dłuższego boku. a następnie wokół krótszego boku. Oblicz stosunek objętości i stosunek pól powierzchni całkowitych otrzymanych brył.

554. Prostokąt o bokach długości a i h (a<b) obraca się dookoła prostej leżącej w płaszczyźnie prostokąta, nie przecinającej prostokąta, równoległej do większego boku i odległej od niego o r. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość bryły powstałej przez obrót prostokąta.

555. Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość a i jest cztery razy krótsza od przeeiwpro-stokątnej. Oblicz objętość bryły powstałej przez obrót tego trójkąta wokół najkrótszego boku.

556.    Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego ma długość 2 i tworzy z przeciwprostokątnąkąt 60". Oblicz objętość i pole powierzchni bryły powstałej z obrotu trójkąta wokół prostej zawierającej przeci wprostokątną.

557.    R Dwa boki trójkąta mają długości 4 i 8. a kąt między tymi bokami ma miarę 120". Oblicz objętość i pole

powierzchni bryły powstałej z obrotu trójkąta wokół prostej zawierającej bok o długości 8.

558. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 7 i 3. a kat ostry trapezu ma miarę 60°. Oblicz objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu trapezu wokół prostej zawierającej dłuższa podstawę.

559.    W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest trzy razy dłuższa od drugiej. Bryła li powstała z obrotu trapezu wokół krótszej podstawy, a bryła łU powstała z obrotu trapezu wokół dłuższej podstawy. Wyznacz stosunek objętości brył B\ i H₂.

560.    W trójkącie ABC |.4Zfl =8,    />’Cl = 10. zaś \ ZABCl =60". Oblicz objętość i pole powierzchni bryły

powstałej z obrotu trójkąta ABC dookoła prostej zawierającej bok AC.

561.    W trójkącie ABC \AC\ = 7. | BCI = 8. zaś I ZABCl =60". Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu trójkąta ABC wokół prostej zawierającej bok AC.

562.    W trójkącie ABC dane są: U/f| =c, i AC.Mi = a i I /ABC -fi. gdzie fi> 60°. Oblicz objętość bryły otrzymanej w wyniku obrotu trójkąta ABC wokół prostej zawierającej wysokość poprowadzoną z wierzchołka C.

563.    Trójkąt o boku a i kątach ostrych do niego przyległych o miarach (i i y obraca się dookoła prostej równoległej do tego boku, poprowadzonej przez wierzchołek przeciwległego kąta. Oblicz objętość powstałej bryły.

564.    Boki trójkąta zawierają się w prostych: ,v-y = (). x -»• y-4 = 0. jc—3y = 0. Oblicz objętość bryły powstałej z obrotu lego trójkąta dookoła najdłuższego boku.

565.    Oblicz pola powierzchni brył obrotowych otrzymanych przez obrót sześciokąta foremnego o boku a wokół

a)    prostej przechodzącej przez środki przeciwległych boków sześciokąta;

b)    prostej zawierającej dłuższą przekątną sześciokąta;

c)    prostej zawierającej bok sześciokąta.