Untitled Scanned 31 (7)

34 PLANIMETRIA

186.* w Dane są długości boków a i b trójkąta. Znajdź długość trzeciego boku. jeżeli kąt leżący naprzeciw tego boku jest dwa razy większy od kąta leżącego naprzeciw boku h.

187. Dwusieczna kąta prostego w trójkącie prostokątnym dzieli przeciwprostokątną u stosunku 3 : 4. Oblicz stosunek pola koła opisanego na tym trójkącie do pola kola wpisanego w ten trójkąt.

188. W prostokącie AHCD. w którym stosunek długości boków AU i RC jest równy 4:3. poprowadzono dwusieczne kątów ADB i Ii DC. Dwusieczne te przecinają boki AB i Cli odpowiednio w punktach K i M. Oblicz stosunek pola prostokąta AHCD do pola trójkąta DKM.

189. W trójkącie ABC długości boków /\C i BC są odpowiednio równe 2 i 4. zaś miara kąta /$( li wynosi 120". Oblicz długość odcinka, który' jest częścią wspólną dwusiecznej kąta ACH i trójkąta ABC.

190.* Z punktu I’ należącego do boku AB trójkąta równobocznego ABC poprowadzono pólprostą dzielącą trójkąt na dwie figury o równych polach. Oblicz tangens kąta jaki tworzy ta pólprostą z odcinkiem Al\ jeśli

\ap\:\PB\ = m i m* l.

191. * W W trójkącie prostokątnym ABC o kącie prostym w wierzchołku C obrano taki punki P. że pola trójkątów

PAli. PUC i PAC są równe. Oblicz długość odcinka PC wiedząc, że \PA\² • |/^ł/i|²=«i.

* * ■* * *

192.    Długości boków trójkąta są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego. Obwód trójkąta jest równy 2I. a kosinus największego kąta O. I. Oblicz długości boków tego trójkąta.

193. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą rosnący ciąg arytmetyczny. Wykaż, że jego różnicą jest długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

194. R Wykaż., że jeśli długości boków trójkąta są trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, to długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt jest równa jednej trzeciej długości jednej z wysokości tego trójkąta.

195. R Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Oblicz tangens jednego z kątów ostrych trójkąta.

196. Długości boków trójkąta prostokątnego tworzą ciąg geometryczny. Oblicz sinus jednego z kątów ostrych.

197. w W' trójkącie prostokątnym długości wysokości i środkowej poprowadzonej z wierzchołka kąta prostego oraz długość przeciw prostokątne j tworzą ciąg geometryczny, którego iloczyn wyrazów jest równy X. Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.