img365 (4)

z przeznaczenia urządzenia do aparatury statków kosmicznych, która musi być prawie niezawodna.

Narysować wykres sieciowy przedsięwzięcia, wyznaczyć średni czas przejścia od wierzchołka 1 do 8, a także moment drugiego rzędu i wariancję.

Znaczenie czynności z ich odpowiednimi parametrami przedstawiono w tabl. 176. Dodatkowe dane zawarto w tabl. 177.

Tablica 177

Czynność	Prawdopodobieństwo	FGM czasu MU)	Transmitancja fV(s)
a	1,0	e^50s	e50s
b	1,0	e^s	Q^s
c	1,0	e^2*	e^2s
d	0,3	g3(c*-l)	0,3 e^3(*’^_1)
e	1,0	e10a	ei°*
f	0,7	e^5s	0,7e^5s
g	1,0	e^2s	g2s
h	0,1	g2s+ 3s^2	0,1 e^2s+3*’
i	0,9	e^s	0,9 e^J

Funkcje generujące moment (FGM) dla znanych rozkładów przedstawiono w tabl. 178.

Tablica 178

Rozkład	M(s)
Dwumianowy
P(X)= [i^)^pXq"~^X; x = 0>^1’ ^0<P<^i> <7=1-P 0 dla pozostałych x j	(pe^s+?)“
Gamma /
/w=(^^(ax6'^1)e'“^; ^^0; *^>0; i>0’ [o dla jc<0	nr
Geometryczny ^x = 1,2,3,...; 0<p<l, ą=l-p P(x) = 3 1 0 dla pozostałych x	pe l — i?e^s
Poissona , (——; x= 1,2,3,...; A>0 P(x) = 3 jc! 0 dla pozostałych x	qM^c* ~ 1)
Stały f 1; x = t P(x) = ] 10 dla pozostałych x	e'^s

6. Nieliniowe zagadnienia optymalizacyjne

Modele programowania liniowego, rozważane w poprzednich rozdziałach, często okazują się niewystarczające w modelowaniu rzeczywistości gospodarczej. Model liniowy jedynie przybliża realną sytuację ekonomiczną. Uzyskanie opisu układu gospodarczego, który adekwatnie odzwierciedlałby rozpatrywane relacje ekonomiczne, wymaga zastosowania modelu uwzględniającego wszystkie jego komplikacje. Taka możliwość pojawiła się z chwilą wprowadzenia innych niż liniowe dziedzin programowania matematycznego. Niektóre z nich zostaną zaprezentowane w dalszej części rozdziału.

6.1. Elementy programowania nieliniowego

Programem nieliniowym nazywamy zadanie o postaci:

f(x) = f(x_v ..., x_n) -* min (lub max),

g_t(x) = gi(x₁₅..., x_n) ^ 0 lub > 0 (i = 1,..., r),

\    — 5 x_n 0,

gdzie przynajmniej jedna z funkcji /lub g_t nie jest funkcją liniową, przy czym zakłada się, że funkcje / i g_t są ciągłe,

W przeciwieństwie do programowania liniowego, gdzie uniwersalną metodą rozwiązywania był algorytm simpleks, nie ma ogólnej metody rozwiązywania programów nieliniowych. Metoda rozwiązywania zależy tu od postaci, jaką zadanie przyjmuje.

W teorii programowania nieliniowego bada się przede wszystkim te programy, w których o funkcji celu zakłada się, że jest wypukła bądź też wklęsła w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych. O zbiorze tym zakłada się z reguły, że jest zbiorem wypukłym. Zagadnienie to obejmuje wiele ciekawych zastosowań. Metody rozwiązywania tego rodzaju programów bardzo często określa się terminem programowanie wypukłe.

187