Image0004

J.Stadnicki Optymalizacja- wykład dla Mechaniki, część4: PROGRAMOWANIE NIELINIOWE - metody numeryczne 7

J.Stadnicki Optymalizacja- wykład dla Mechaniki, część4: PROGRAMOWANIE NIELINIOWE - metody numeryczne 7

ALGORYTM DYCHOTOMII

a)

Początkowy przedział nieokreśloności rozwiązania A₍₎ =b — a.

(4.3)

^x^^a+l{\-⁰)

^X2=^{a +} ^{\+⁶) gdzie: 6 > 0- mała wartość dobrana w taki sposób, aby punkty x i x₂ różniły się znacząco.

a)    jeśli<5(a;₁)<Q(a;₂)

b)    Q(x₁)>Q(a;₂)    =>

=>• odrzucamy przedział

odrzucamy przedział

Po kolejnych iteracjach k przedział nieokreśloności redukuje się następująco:

JStadnkki Optymalizacja- wykład dla Mechaniki, część4: PROGRAMOWANIE NIELINIOWE - metody numeryczne

A =-	[4,+*]	6 ^+i’	A =—	( _ _ \ ^0+ 1 ^
' ^2 2	2 J		^3 2	4 2)

H— 2

2'

A.

1-—

. 2^k)

Ostatecznie po K iteracjach redukcja przedziału nieokreśloności wyniesie:

(4.5)

A. =■

■< <1	1	6 1_	( 1	1
O <1	^_ 2^k	O <1 L	I H	2^k

<E

(4.6)

gdzie: E- żądana dokładność rozwiązania.

Rozwiązując równanie (4.6) można wyznaczyć liczbę iteracji K gwarantującą uzyskanie wyniku z dokładnością E. Np. dla 5 = 0,001 A₍₎ ,    £ = 0,1,    =>if>4.