Egz rurki

Egz rurki



10. Rozstrzygnąć, czy prawdą jest, że:    f H /* fcUH ^    *'(*****’

a) w równaniu t/ = ł/:,| j/| jest lokalna jednoznaczność rozwiązań, Tfi K.

ł>) w każdym równaniu przez jeden punkt przechodzi zawsze nie więcej niż jedno rozwiązanie wysycone, WB o) przedział [0,1] jest dziedziną pewnego rozwiązania wysyconego równania \J = y2. tf(hłrfy) <k>^H d) istnieje punkt, przez który przechodzi nieskończenie wiele rozwiązań wysyconych równania \{ = |//|1/gCf/}l<C

0 dla u > x    * V rv« Wi-

/    ..    . W tym równaniu:    . -    .

-(»"*) dlayer Z.    . ..

a)    w każdym punkcie przez który przechodzi jakieś rozwiązanie jest lokalna jednoznaczność rozwiąźań. /n r\

b)    dziedziną każdego rozwiązania wysyconego jest R, WE    ^xł-c)

c)    dziedziną pewnego rozwiązania wysyconego jest [a, -foo) dla pewnego a € R, Mc

d)    istuieje punkt na płaszczyźnie, przez który nie przechodzi żadne rozwiązanie._

12. Rozstrzygnąć, czy prawdziwe są następujące wzory na temat transformaty Laplacea:

a)    !(«*)(«)-l/(« +2), Al te

_ Z'

C


b)    £(/")(«) = «!/«”,JWS

d) LL(£? t)(sJ=(s* + 2)/(ć‘ + ■).,). ft/g_^    0

13. Znajdź wszystkie liczby a € R dla których macierz


j 0 ma dwie klatki Jordana (umawiajmy się, że

jeśli występuje sprzężona para wartości własnych istotnie zespolonych, to jest to jedna klatka). ^

14.    Niech AM(n, n). Wówczas w układzie generowanym przez równanie i2 = Ax\    -

a)    mogą istnieć orbity okresowe, TAK “ ty    (2*    )

b)    może istnieć więcej niż jeden stabilny punkt stały, Tfl-*-    _

c)    jeśli A jest macierzą hiperboliczną, to każda orbita jest albo okresowa, albo punktem stałym, Nl*1

d)    jeśli indeks zera jest niezerowy, to zero jest stabilne. \}IE ( nf>' Siodle/_

15.    Podaj zbiór rozwiązań równania \f" - y" + j/ = 3c*    1.__

a 0 0 -a


16. Jeśli układ generowany przez macierz

a)    a > 0, MB

b)    istnieje a € R takie, że zero jest stabilne,

c)    zero jest zawsze niestabilne, \ & ^

d)    może istnieć więcej niż jedeu punkt stały,


jest. hipcrboliczny. to:

17. Rozważmy równanie y2 = -y2 + ay + b, gdzie a,6 € R. Wtedy można dobrać a i b tak. aby:

a)    istniał punkt stały asymptotycznie stabilny, T

b)    istniał przynajmniej jeden punkt stały i każdy punkt stały był niestabilny, TfH*

c)    w pewnym punkcie stałym nie były spełnione założenia twierdzenia Grohmana-Hartmana, TA ^

d)    istniał punkt stały stabilny, ale nie asymptotycznie stabilny. fj[g_

+ y y5


stwierdzamy, że:

rfi- k


18. Badając stabilność punktu (0,0) w układzie

a)    spełnione są założenia twierdzenia Grobmana-Hartmana.

b)    punkt (0,0) jest asymptotycznie stabilny, Ali &

c)    punkt (0,0) jest niestabilny, Jfi-k*    . n

d) istnieje funkcja Lapunowa dla punktu (0.0).    to*    C< wwoa y


19.    Niech / 6 Cł(R.R). Rozważmy układ gradientowy zadany przez /. Wówczas:

a) jest to układ zadany na płaszczyźnie, TAK    _

b)    jeśli / jest silnie rosnąca, to układ nie ma punktów stacjonarnych, Wł U

c)    jeśli układ nic ma punktów stacjonarnych, to / jest nieograniczona,

d)    każde miejsce zerowe / tworzy punkt stacjonarny układu. N1E_

20.    Rozstrzygnąć, czy prawdą jest, że:

a)    równanie \J = x + sin y jest równaniem Bernouliego,    VI E~

b)    układ hamiltonowski składa się zawsze z nieparzystej ilości równań, M ^

c)    równanie \J = x zadaje układ dynamiczny, y/£    l/tf- C

d)    równanie autonomiczne oznacza równanie z prawą stroną niezależną <xł czasu.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
fizyka 3 (2pkt) JO. Czy prawdą Jest, że tor naładowanej cząstki, poruszającej się w polu elektryczny
b) (2 pkt) Czy prawdą jest, że 50% gospodarstw domowych na wsi wydaje na rachunki telefonicznie
87816 statystyka (31) li&teiYiikii&J&i Zadani X Czy prawdą jest, że średnie miesięczne z
IMAG0165 (10) 1) Rozstrzygnąć, czy szereg    (- 4)n arctg A jest zbieżny bezwzględnie
img031 (10) 13 pada deszcz i nie prawdą jest, że jest ciemno. C.    Ponieważ nie praw
P241108 10[01] 1)    Rozstrzygnąć, czy szereg V (-1)"1 jest zbieżny m bezwzględ
Radosław Grzymkowski MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi Strona4 ?łka Nieoznaczona Całka nieoznacz
Poznaj C++ w$ godziny0023 Zaczynamy 7 C++ to nie tylko lepsze C Prawdą jest, że C++ to rozbudowane C
IMGI99 (4) 1.    Prawdą jest, że Choroba Taya - Sachsa: Ą. wywołana jest przez gen re
1.    Czy warto szukać prawdy pośród kłamstw? 2.    Czy możliwe jest.

więcej podobnych podstron