Image11 (42)

76 Rozwiązania zadań ze zbioru "MENDLA"

Zgodnie z przemianą izotermiczną dla gazu znajdującego się w zaślepionym^ mieniu otrzymamy:

Po • V = P2 • V2,    lecz    V = S • H

S - pole przekroju poprzecznego obu ramion stąd V2 = (H + hi)- S

p2 = po + (hi - h2) • p • g Po podstawieniu mamy:

Po •    S • H = [po + (hi    - h2) ■ p • g] • (H + hi) • S /: S

Po •    H = po • H + po •    hi + (hi - h2) ■    p ■ g • (H + hi)

(H + hi) 9(H + hi)

po •    H - po • H = po •    hi + hi • p • g •    (H + hi) - h2 • p •    g •

stąd h2 •    p • g • (H + hi) =    po • hi + hi • p    • g • (H + hi) /:    p

h2 =

hi[Po + p - 9 • (H + hi)] p. g(H + hi)

h2 =

h2 =

0,2m • [1 OOOOOPa + 13600^ -10^- (0,3/77 + 0,2/n)] _rrr s>_

13600^ • 10^ • (0,3m + 0,2/77) rrr sr

0,2/n • (1 OOOOOPa + 68000-^ • m)

nr

^k9f = ^N

68000-^

nr

h2 =

0,2/77- 168000 Pa 68000 Pa

= 0,49/77 = 49 cm

Odp.: Poziom rtęci w otwartym naczyniu ustali się o 49cm poniżej poziomu początkowego.

Zadanie 589 str.118

Szukane:

lg = ?

Pa = ?

Dane:

lo = 0,7/77 b = 0,05/77 .

Id = 76 cm = 0,76 m

p = 13600-Ą - gęstość rtęci

,_n/77

g * 10^>

W pozycji początkowej ciśnienie powietrza zawartego w rurce jest równe atmosferycznemu p = p_a. W pozycji II ciśnienie powietrza w rurce jest równe ciśnieniu atmosferycznemy pomniejszonemu o ciśnienie hydrostatyczne słupa rtęci

pi = pa - b • p • g.

II

\

Pa.^V

Pa I.

P1^V1

gaz

III

/

		◄—i
4—--; *	4—*

rtęć

A

P2*^2

W pozycji III ciśnienie powietrza w rurce jest równe ciśnieniu atmosferycznemu zwiększonemu o ciśnienie hydrostatyczne słupka rtęci P2 = Pa + b • p • g.

Niech S oznacza przekrój poprzeczny rurki wówczas:

V = S • l₀,    Vi = S • l_d i V₂ = S • l_g

Temperatura powietrza zawartego w rurce Meldego we wszystkich trzech pozycjach jest taka sama, więc zgodnie z przemianą izotermiczną mamy: p ■ V = pi • Vi i p • V = p2 • V₂ Za V ; Vi i V₂ podstawiamy odpowiednie wyrażenia i stąd:

Pa • S • l₀ = (pa - b • p • g) • l_d • S /: S Pa ■ lo = Pa • Id - b • p • g • Id

Z otrzymanego równania wyznaczymy ciśnienie atmosferyczne p_a. b • p • g • Id = pa • Id - Pa • lo b • p • g • Id = Pa • (Id — lo) /: (Id - lo) b ■ p • g • Id

Pa =

Pa =

Id ~ lo

0,05m • 13600-^ ■ 10~ • 0,76m rrr s*

0,76 m-0,7 m

,    ¹⁷¹ KI

^k9ć ^{= N}

N

Pa =

68(!H-z • 7,6m rrr

JL.pa

rr?

0,06 m p_a = 86000 Pa = 86 kPa

Ponownie korzystając z przemiany izotermicznej dla pozycji III mamy: p • V = P2 • V2

Po podstawieniu odpowiednich wyrażeń i przekształceniu wyznaczymy długość słupa gazu Ig.

Pa • S • lo = (Pa + b • p • g) • Id • S /: S • (pa + b • p • g)