Image39 (14)

76

gdzie:

r = r_Q -f OLt

2.11. Przy ruchu sznura masa przybywająca ma tę samą prędkość co masa spadająca. Jeśli więc za zmienną x przyjmiemy długość części sznura zwisającej swobodnie, to równanie ruchu przybiera postać

m

dv

dt

9>

gdzie m jest masą całego sznura, a m_x — masą części zwisającej. Uwzględniając, że długość sznura jest wprost proporcjonalna do jego masy, otrzymujemy

dv

Jt

9

i^x

Podstawiając w tym równaniu

dv

dt

dv dx

dx dt

dv

dx

i całkując je przy zadanych warunkach początkowych znajdujemy

Po scałkowaniu tego równania uzyskujemy zależność długości zwisającej części sznura od czasu w postaci

x_Q cosh I t

x =

2.12. Obieramy oś z skierowaną pionowo w górę jako oś ruchu. Równanie ruchu rakiety przybiera wówczas postać

m

dv

dt

= —c

dm

dt

mg

Stąd przyspieszenie rakiety

dv

Jt

c dm

m dt

9

Ponieważ przyspieszenie rakiety ma być stałe, możemy wyrazić je jako wielokrotność g

^dv i

dt

= kg,

skąd znajdujemy

v = kgt

oraz wysokość z

z —

2 ^kgt2

Dla znalezienia zależności masy rakiety od czasu całkujemy równanie

c dm

m dt

- e = kg.

skąd

m = m_Q exp

9

1 + k

i