IMG 1301084403

UZUPEŁNIENIE III

Metoda połowienia odcinka (bisekcji)

W obliczeniach zgodnie z tą metodą przyjmuje się dwie wartości argumentu '(■■ i i i dla których funkcja/fx) zmienia znak. W takim przypadku, że jeśli f{x[) f(x2)<0, to w przedziale <r_lrxp» istnieje co najmniej jeden taki punkt, w którymyfv)=0.

W pierwszym kroku obliczeń wyznacza się wartość/(aj) w środku przedziału:

*3 = ‘Z-fa+z*)

hsli,/ i > 0, to rozwiązanie znajduje się pomiędzy *1 i jt₃:

*4 = ^,/4-(jt₁+jc₃)

Obliczenia są kontynuowane do momentu uzyskania wystarczająco dobrego oszacowania miejsca zerowego. W praktyce, obliczenia iteracyjne kończy się po spełnieniu któregoś z następujących warunków:

F_n+i-*„|<e

który oznacza, że odległość pomiędzy kolejnymi przybliżeniami jest wystarczająco mała, lub:

|/0„)|<^£

czyli wartość funkcji w wyznaczonym punkcie jest bliska 0. W równiach tych, i oznacza założoną dokładność obliczeń (kryterium podawane przez użytkownika). Te same równania wykorzystywane są w metodzie siecznych i metodzie stycznych.

Metoda siecznych (reguła falsi)

W metodzie tej nazywanej również metodą fałszywego założenia liniowości funkcji, przez punktyri i |l dla których funkcja^) zmienia znak, prowadzi się cięciwę o następującym równaniu:

gawaMtai

x₂ — X,

Za pierwsze przybliżenie szukanego miejsca zerowego przyjmuje się odciętą || punktu, w którym wyznaczona cięciwa przecina oś OX.

| =^X2~f(X₂)

x₂ - X,

/(*₂)-/(*l)

itd.

Ogólny wzór rekurencyjny zapisać można w następującej postaci:

^v(*+2)

” *(*+]) J\^X(k+1))

*(*+1) **

/(*₍*₊₁₎)-/(**)

Gdzie £=1,2,...