IMG$39

obiegów elementarnych

dQ_t , dq_a _

Ti ^T r₈ ^u

Sumując następnie te obiegi elementarne w granicach całego obiegu odwracalnego, otrzymuje się

p|M o    [iv,iorj

gdzie znak całki wskazuje, że całkowanie odbywać się powinno według linii zamykającej obieg ABCD.

Wyrażenie to nosi nazwę całki Clausiusa, która może być uznana jako matematyczne ujęcie drugiego prawa termodynamiki dla wszystkich obiegów odwracalnych. Mówi ono, żę dla obiegów odwracalnych całka Clausiusa jest równa zeru.

W odniesieniu do obiegów nieodwracalnych, kiedy temperatury źródeł ciepła i gazu różnią się od siebie o-wielkość skończoną AT, ilorazy dla obiegów elementarnych nie są sobie równe, bo

dQ CS &Q T+AT jl T

a więc i całka Clatisiusa dla całego obiegu skończonego będzie większa od zera.

30. Entropia. Przypuśćmy, że gaz w sposób odwracalny zmienił swój stan, przechodząc ze stanu A przez C do B, wówczas wartość całki Clau-siusa osiągnie pewną wartość a

Jeżeli teraz z tego samego stanu wyjściowego A gaz przejdzie do stanu B w innej kolejności zmian, przechodząc przez stan pośredni D, to wartość całki Clausiusa będzie np. b

Obie te odwracalne przemiany utworzą łącznie obieg zamknięty odwracalny ACBDA, dla którego zachodzi związek

Rozróżniając znakiem algebraicznym doprowadzanie i odprowadza-nie ciepła w stosunku do obiegu, można napisać: a — b — 0, więc a = b czyli

[ p2 jg dQ

JL t * j i

ACA    AutI

R8

Zatem niezależnie od rodzaju przemian, o ile tylko «ą ont- odwracalne, wartość całki Clausiusa jest taka sama, gdyż zależy tylko od stanu gazu na początku i końcu przemiany, nie zaś od sposobu przejścia z jednego stanu do drugiego, Wartość więc tej całki Clausiusa może być uznana jako funkcja stanu gazu. Tą nową funkcję nazywamy entropią i oznaczamy przez S, gdzie

f ~|P- = S„-S_A lub . .    jdS ’    [IV,111

% EH

przy czym dS jest różniczką zupełną funkcji S.

31. Wartość entropii. Wprowadzone poprzednio pojęcie entropii odnosiło się do gazu jako czynnika termodynamicznego, lecz w równej mierze można je odnieść do całości układu łącznie ze źródłem ciepła, czyli można wprowadzić pojęcie entro-pii całkowitej układu.

Jak to wynika z poprzednich' rożważań,' wartość entropii dla obiegów odwracalnych jest stała, jej przyrost jest równy zeru.

Rys. 29-Dowolne odwracalne przemiany tworzące obieg

Jeżeli więc gaz podlega pewnej przemianie stanu od A do B, przyrost entropii wyrazi się równaniem

Przyrost entropii źródła będzie taki sam jak i gazu, gdyż oddawanie i pobieranie odbywa się przy takiej sarniej temperaturze, a różnica będzie polegać na znaku algebraicznym, więc dla źródła ciepła, grzejnicy, przyrost entropii wyrazi się zależnością

Sb-Sa=- J-f- 1    .

w    "    A    . I E S j    , » ( - ,