KRZ2

1.3. Tam gdzie jest to możliwe, określ wartość całego zdania w przykładach z poprzedniego zadania, wiedząc, że p = 0

1.4.    Tam gdzie jest to możliwe określ wartość zmiennej q, wiedząc że całe zdanie o podanym schemacie jest prawdziwe, natomiast p = 0.

^a)    P -> q    d) ~ q —> ~ p    g) ~ p A (p V q)

b)    q -> P    e) ~ (p v q)    h) (p v ~ q) = ~ p

c)    p = q    f) ~ (p a q)    i) q v ~ (p -> q)

1.5.    Sprawdź, czy formuła jest tautologią metodą wszystkich możliwych podstawień. Następnie sprawdź to samo przy pomocy metody skróconej.

a)    p —> ( p —> q)    d) (p —> q) —> (~ p v q)    g) [(p -> q) a q] -> (p = q)

b)    (p a q) > (p v q)    e) (p a ~ q) -> ~ ( p -> q)    h) (p -» q) = (~ q -> ~ p)

c)    (p a q) v (p -> q)    f)    (p = q) -» [(p ->q)vq]    i) (~ p -> q) = (q -> p)

Porównaj wyniki otrzymane obydwiema metodami. Jeżeli jeszcze nie całkiem rozumiesz ideę działania metody skróconej, zwróć uwagę, na następujące fakty. W przypadku formuł, które okazały się zawsze prawdziwe, gdy sprawdzałeś je zwykłą metodą, założenie, że mogą okazać się fałszywe (przy metodzie skróconej) prowadzi do sprzeczności. Sprzeczność ta wskazuje, że formuła nie może stać się schematem zdania fałszywego, a więc musi być zawsze prawdziwa. W obu metodach ten sam fakt został wykazany różnymi sposobami.

Jeśli przy sprawdzaniu zwykłą metodą, okazywało się, że formuła może okazać się schematem zdania fałszywego przy pewnym konkretnym podstawieniu, to badając formułę metodą skróconą, otrzymujemy to właśnie podstawienie jako to, przy którym nie ma sprzeczności.

1.6.    Sprawdź, czy formuła jest kontrtautologią metodą wszystkich możliwych podstawień. Następnie sprawdź to samo przy pomocy metody skróconej.

a) (p v q) a (p a ~ q)    c) p a ~ ( p -» q)    e) ~ (p v q) a (~ p -> q)

b) (p a q) a ( p > ~ q)    d) ~ [ p —> (p —> ~ q)]    f) (p = q) a ~ (p -» q)

Podobnie jak w poprzednim zadaniu porównaj wyniki otrzymane obydwiema metodami i zauważ występujące prawidłowości.

2