65033

1.3. Tani gilzie jest to możliwe, określ wartość całego zdania w przekładach z poprzedniego zadania, wiedząc, że p = 0

1.4.    Tam gilzie jest to możliw e określ w artość zmiennej q, wiedząc że cale zdanie o podanym schemacie jest prawdziwe, natomiast p = 0.

a)    p -> q    d) - q -> - p    g) - p A (p v q)

b)    q -> p    e) - (p v q)    h)(pv-q)«-p

c)    p = q    f) ~ (p A q)    i)qv~(p->q)

1.5.    Spraw dź, czy formulo jest tautologii) metoda w szystkich możliwych podstaw ień. Następnie sprawdź to simo przy pomocy metoih skróconej.

a)    p —> ( p —> q)    d) (p —» q) —»(~ p v q)    g) [(p —> q) a ql —> (p = q)

b)    (p a q) —y (p v q)    e) (p a - q) -> - (p -> q)    h) (p —» q) =• (~ q —»• - p)

c)    (p A q) v(p -> q)    f)    (p = q)-> [(P-> q) v q]    i) (- p —> q) = <q —> p)

Porównaj wyniki otrzymane obydwiema metodami Jeżeli jeszcze nie całkiem rozumiesz ideę działalna metody skróconej, zwróć uwagę, na następujące fakty. W przypadku formuł, które okazały się zawsze prawdziwe, gdy sprawdzałeś je zwykłą metodą, założenie, Ze mogą okazać się fałszywe (przy metodzie skróconej) prowadzi do sprzeczności. Sprzeczność ta wskazuje, że formula nie może stać się schematem zdania fałszywego, a więc musi być zawsze prawdziwa W obu metodach ten sam fakt został wykazany różnymi sposobami.

Jeśli przy sprawdzaniu zwykła metodą, okazywało się, że fonnula może okazać się schematem zdatna fałszywego przy pewnym konkretnym podstawieniu, to badając fonnulę metodą skróconą, otrzymujemy to właśnie podstawienie jako to, przy którym nie ma sprzeczności

1.6.    Spraw dź, czy formula jest kontrtautologią metodą w szystkich możliwych podstawień. Następnie sprawdź to samo przy pomocy metody skróconej.

a) (pvq)A(pA~q)    c)pA~(p->q)    c) - (p vq) A (- p —> q)

b) (p a q) A ( p -> ~ q)    d) - f p —»(p —> - q)]    f) (p « q) A - (p -> q)

Podobnie jak w poprzednim zadaniu porównaj wyniki otrzymane obydwiema metodami i zauważ występujące prawidłowości

2