Misiek egzamin I termin 06 2008

\

\

Data .Itf.MsŁ Grupa

M Mil ^ Egzamin z ANL2 Imię i nazwisko . .2.'

. ../??£■‘r-.jfcS h..

1 | 2		' 3	^4		6	Egz.	Ćw.	z
i		1		mm	i			4"^

I korzystając z całki krzywoliniowej skierowanej obliczyć pole obszaru ograniczonego asteroidą o przedstawieniu parametrycznym: f, * w !fe©s³t,    dla t e CO; 2% >.

2. Sprawdzić, czy dla pola wektorowego a = [P, Q, R] klasy C'(D) i dla pola skalarnego f klasy C^!(D), gdzie obszar Dc R³, zachodzi równość rot(f-a) = Prota + grad fxa.

1, Metodą L - transformaty rozwiązać równanie

t

x’(t) + x(t) + J e^t_tx(T)dt = 1 0

z warunkiem początkowym x(0) = 0.

4.    Obliczyć strumień wektora pola a(x,y,z) = [x³, y³, z³] przez zorientowaną wewnętrznie powierzchnię półkuli V: X² + y² + z² < 16 i x>0.

5.    Obliczyć całkę zespoloną gdzie K jest dodatnio skierowanym okręgiem o równaniu j z - 1 - j | = 2.

6. Rozwiązać równanie różnicowe

A² Xp - 2-Axn -H x„ =5= S-2^³ i warunkami początkowymi: xo i 0 i xi = 1.