ANL 2 egzamin gr B I termin Misiek1 01 2009

Egzamin z ANL2 Imię i nazwisko ..

B

Data 31,01,2009

Grupa ................

I	2	0	4	5	6	Egz.	Ćw.	s

1.    Wykazać, że jeżeli funkcja zespolona jest holomorficzna w obszarze i przyjmuje jedynie wartości rzeczywiste, to jest stała w tym obszarze.

2.    Obliczyć całkę zespoloną

r dz

K (^z “ l)² (z² +4)’

gdzie K jest dodatnio skierowanym okręgiem o równaniu |z - 1 - 2j| = 3.

3.    Metodą L - transformaty rozwiązać równanie

x”’ + 4x” - 3x’ -18x = 0

z warunkami początkowymi: x(0) = x’(0) ⁼ 0, x”(0) ⁼ 3.

4.    Rozwiązać równanie różnicowe

A² x_n - 7*Ax_n + 12x_n = 12n + 5 z warunkami początkowymi: xo = 0 i xi = 2.

5.    Obliczyć strumień wektora pola a(x,y,z) = [x , y , z ] przez zorientowaną wewnętrznie powierzchnię S ograniczającą półkulę V określoną nierównościami V: x² + y² + z² < 9, x < 0 .

6.    Sprawdzić, czy dla pola wektorowego a = [P,Q,R] i pola skalarnego cp klasy C¹ zachodzi równość

rot(cp a) = cp rot a + (grad <p) x a .