Analiza2 1term luty2008

Egzamin z ANL2 Imię i nazwisko..

1	2	3	4	5	| —	Egz.	Ćw.	Z

1. Obliczyć całkę zespoloną

Data.. Grupa

n

gdzie K jest dodatnio skierowanym okręgiem o równaniu |z + 2 — jj = 3,

2.    Rozwiązać układ równań

- y*y=2,    y’ - x - y = e¹,

z warunkami początkowymi: x(0) = 0,    . *

3.    Rozwiązać równanie różnicowe

A²Xn ^ 3-Axn = 4-5ⁿ,

z warunkami początkowymi: xo = 1 i xi = 2.

4. Znaleźć funkcję holomorficzną f(z) = u(x,y) +jv(x,y),, gdzie z=x4jy, spełniającą warunek f(l) = l + 2j, dla której

^u(x,y)<7rr- ' ,+6xy. x +y

5. Obliczyć strumień wektora pola a(x,y,z) = [2x³, 2y³, 2z³] przez zorientowaną wewnętrznie, zamkniętą powierzchnię S ograniczającą półkulę V określoną nierównościami V: x² + y² + z² ^ 4, y <,0 .

6. Wyznaczyć i naiysować splot oryginałów

fi(t) f l(t)- l(t-2) i f₂(t)-l(t-3)~i(_t__₄₎